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Dichotomie

Dichotomie

En algorithmique, la dichotomie (du grec « couper en deux ») est un processus itératif ou récursif de recherche où à chaque étape l'espace de recherche est restreint à l'une de deux parties. On suppose bien sûr qu'il existe un test relativement simple permettant à chaque étape de déterminer l'une des deux parties dans laquelle se trouve une solution. Pour optimiser le nombre d'itérations nécessaires, on s'arrangera pour choisir à chaque étape deux parties sensiblement de la même « taille » (pour un concept de « taille » approprié au problème), le nombre total d'itérations nécessaires à la complétion de l'algorithme étant alors logarithmique en la taille totale du problème initial. L'algorithme s'applique typiquement à la recherche d'un élément dans un ensemble fini ordonné organisé en séquence. La fonction de « taille » du problème sera alors le cardinal de l'espace (fini) de recherche, et à chaque étape, on coupera l'espace de recherche en deux parties de même taille (à un élément près) de part et d'autre de l'élément médian. La dichotomie peut être vue comme une variante simplifiée de la stratégie plus générale diviser pour régner (informatique) (en anglais, divide and conquer) appliquée au cas particulier de la recherche itérative d'une solution, où le traitement des sous-espaces exclus de la recherche et sa recombinaison peuvent être court-circuités.

Exemple

Prenons un exemple simple et ludique pour illustrer le mécanisme de recherche par dichotomie:

Pierre propose à Paul le jeu suivant: « choisis en secret un nombre compris entre 0 et 100; je vais essayer de le deviner le plus rapidement possible, mais tu ne dois répondre à mes questions que par oui ou par non ». Paul choisit 65 et attend les questions de Pierre:
- est-ce que le nombre est plus grand que 50? (100 divisé par 2)
- oui
- est-ce que le nombre est plus grand que 75? ((50 + 100) / 2)
- non
- est-ce que le nombre est plus grand que 63? ((50 + 75 + 1) / 2)
- oui Pierre réitère ses questions jusqu'à trouver 65. Par cette méthode itérative, Pierre est sûr de trouver beaucoup plus rapidement le nombre qu'en posant des questions du type « est-ce que le nombre est égal à 30? ».

Autre exemple

Cette méthode est très efficace pour la recherche des zéros approchés d'une fonction à condition que la fonction soit continue au voisinage du zéro cherché (théorème des valeurs intermédiaires): Soit f(x) une fonction telle que:
- f(a) < 0
- f(b) > 0
- f est continue strictement croissante entre les points a et b (a < b) Alors une dichotomie permet de trouver rapidement la valeur y telle que f(y) = 0.
- partir du couple de valeurs (a, b);
- évaluer la fonction en (a+b)/2;
- si f((a+b)/ 2) < 0, remplacer a par (a+b)/2, sinon remplacer b par (a+b)/2;
- recommencer à partir du nouveau couple de valeurs jusqu'à ce que la différence entre les deux valeurs soit inférieure à la précision voulue. A titre d'exemple, une implémentation simple de cet algorithme est donnée dans l'article Objective Caml.

Champ d'application

En dehors des considérations mathématiques la méthode de détection de probléme par dichotomie peut être appliqué à de nombreux processus. Par exemple en industrie si un produit passant par x phases de transformation présente une anomalie, il est très pratique d'utiliser la dichotomie pour analyser les transformations (ou processus) par groupe plutôt que un par un. Cela permet aussi d'effectuer des réglages précis par étape. Par exemple, je rencontre un probléme lorsque je groupe 6 appareils. Cela tombe systématiquement en panne et je ne sais pas du quel cela provient. Par conséquent je les groupe par 3 et j'attends. Si les deux groupes tombent en panne je peux en déduire que cela vient d'une faiblesse du modèle de mes 6 appareils. Si un seul des deux groupes tombe en panne j'en déduis que c'est un appareil qui pose probléme, je n'ai plus qu'a grouper 2 des 3 appareils suceptibles d'être la source de ma panne: en 3 temps maximum j'ai testé mes 6 appareils. Catégorie:Algorithmique ja:二分探索

Algorithmique

ko:알고리즘 ja:アルゴリズム th:อัลกอริทึม Catégorie:Algorithmique On nomme algorithmique la science des algorithmes, visant à étudier les opérations nécessaires à la réalisation d'un calcul. On parle également de procédé ou de procédure. Une recette de cuisine constitue par exemple un algorithme parfaitement défini.

Historique

Antiquité

Les algorithmes dont on a retrouvé des descriptions exhaustives ont été utilisés dès l'époque des Babyloniens, pour des calculs concernant le commerce et les impôts. L'algorithme le plus célèbre est celui attribué à Euclide permettant de trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres.

Etude systématique

L'algorithmique a été systématisée par le mathématicien persan Al Kwarizmi (780-850), auteur d'un ouvrage décrivant des méthodes de calculs algébriques (ainsi que d'un autre introduisant le zéro des Indiens). Son nom donna au moyen-âge le nom "algorisme" qui devint algorithme avec lady Ada Lovelace, fille de lord Byron et assistante de Charles Babbage (1792-1871). On peut voir une allusion à la méthode algorithmique chez René Descartes dans le Discours de la méthode : « diviser chacune des difficultés que j'examinerois, en autant de parcelles qu'il se pourroit, et qu'il seroit requis pour les mieux résoudre. » Néanmoins, cette approche ne parle ni de boucles, ni d'itérations. Le substantif algorithmique désigne la méthode utilisant des algorithmes. Le terme est également employé comme adjectif. Un algorithme énonce une résolution sous la forme d'une série d'opérations à effectuer. La mise en œuvre de l'algorithme consiste en l'écriture de ces opérations dans un langage de programmation et constitue alors la brique de base d'un programme informatique. Les informaticiens utilisent fréquemment l'anglicisme implémentation pour désigner cette mise en œuvre. L'écriture en langage informatique est aussi fréquemment désignée par le terme « codage », qui n'a ici aucun rapport avec la cryptographie, mais qui se réfère au terme « code source » pour désigner le texte, en langage de programmation, constituant le programme. L'algorithme devra être plus ou moins détaillé selon le niveau d'abstraction du langage utilisé ; autrement dit, une recette de cuisine doit être plus ou moins détaillée en fonction de l'expérience du cuisinier.

Exemples d'algorithme

Il existe un certain nombres d'algorithmes classiques, utilisés pour résoudre des problèmes ou plus simplement pour illustrer des méthodes de programmation. On se réfèrera aux articles suivants pour de plus amples détails :
- Tours de Hanoï, problème célèbre illustrant la programmation récursive.
- Problème du tri, ou comment trier un ensemble de nombres le plus rapidement possible.
- Problème des huit dames, placer huit dames sur un échiquier sans qu'elles puissent se prendre entre elles.

Complexité algorithmique

La principale notion mathématique dans le calcul du coût d'un algorithme précis sont les notions de négligeabilité (notée o(f(n)), « petit o ») et de domination (notée O(f(n)), « grand o »), où f est une fonction mathématique de n, variable désignant la quantité d'informations (en bits, en nombre d'enregistrements…) manipulée dans l'algorithme. Les fonctions mathématiques relèvent de l'analyse. En algorithmique on trouve souvent des complexités du type :
-

O(1)

indépendant de la taille de la donnée
-

O(log(n))

, complexité logarithmique
-

O(n)

, complexité linéaire
-

O(n log(n))

, complexité quasi-linéaire
-

O(n^)

, complexité quadratique
-

O(n^)

, complexité cubique
-

O(n^p)

, complexité polynômiale
-

O(n^)

, complexité quasi-polynômiale
-

O(2^)

, complexité exponentielle
-

O(n!)

, complexité factorielle Sans entrer dans les détails mathématiques, on peut dire que lorsque l'on calcule l'efficacité d'un algorithme (sa complexité algorithmique), on cherche davantage à connaître l'évolution du nombre d'instructions de base en fonction de la quantité de données à traiter (par exemple, dans un algorithme de tri, le nombre de lignes à trier), que le coût exact en secondes et en quantité de mémoire. Baser le calcul de la complexité d'un algorithme sur le temps qu'un ordinateur particulier prend pour effectuer le-dit algorithme ne permet pas de prendre en compte la structure interne de l'algorithme ni la particularité de l'ordinateur : selon sa charge de travail, la vitesse de son processeur, la vitesse d'accès aux données ou même l'exécution de l'algorithme (qui peut faire intervenir le hasard) le temps d'exécution ne sera pas le même.

Quelques indications sur l'efficacité des algorithmes

Souvent, l'efficacité d'un algorithme n'est connue que de manière asymptotique, c'est-à-dire pour de grandes valeurs du paramètre n. Lorsque ce paramètre est suffisamment petit, un algorithme de complexité supérieure peut en pratique être plus efficace. Ainsi, pour trier un tableau de 30 lignes (c'est un paramètre de petite taille), il est inutile d'utiliser un algorithme évolué comme Quicksort (l'un des algorithmes de tri les plus efficaces en moyenne) : l'algorithme de tri le plus trivial sera suffisamment efficace. À noter aussi : entre deux algorithmes dont la complexité est identique, on cherchera à utiliser celui dont l'occupation mémoire est la plus faible. L'analyse de la complexité algorithmique peut également servir à évaluer l'occupation mémoire d'un algorithme. Enfin, le choix d'un algorithme plutôt qu'un autre doit se faire en fonction des données que l'on s'attend à lui fournir en entrée. Ainsi, le Quicksort (ou tri rapide), lorsque l'on choisit le premier élément comme pivot, se comporte de façon désastreuse si on l'applique à une liste de valeur ... déjà triée ! Il n'est donc pas judicieux de l'utiliser si on prévoit que le programme recevra en entrée des listes à peu près triées. Un autre paramètre à prendre en compte est la localité de l'algorithme. Par exemple pour un système à mémoire virtuelle qui dispose de peu de mémoire (par rapport au nombre de données à traiter), le Tri rapide sera normalement plus efficace que le Tri par tas car le premier ne passe qu'une seule fois sur chaque élément de la mémoire tandis que le second accède à la mémoire de manière discontinue (ce qui augmente le risque de "swapping").

Les heuristiques

Pour certains problèmes, les algorithmes ont une complexité beaucoup trop grande pour obtenir un résultat en temps raisonnable, même si l'on pouvait utiliser une puissance de calcul phénoménale. On est donc amené à rechercher une solution la plus proche possible d'une solution optimale en procédant par essais successifs. Puisque toutes les combinaisons ne peuvent être essayées, certains choix stratégiques doivent être faits. Ces choix, généralement très dépendants du problème traité, constituent ce qu'on appelle une heuristique. Le but d'une heuristique est donc de ne pas essayer toutes les combinaisons possibles avant de trouver celle qui répond au problème, afin de trouver une solution approchée convenable (qui peut être exacte dans certains cas) dans un temps raisonnable. C'est ainsi que les programmes de jeu d'échecs, de jeu de go (pour ne citer que ceux-là) font appel de manière très fréquente à des heuristiques qui modélisent l'expérience d'un joueur. Certains logiciels antivirus se basent également sur des heuristiques pour reconnaître des virus non répertoriés dans leur base, en s'appuyant sur des ressemblances avec des virus connus.

Applications

- Cryptologie et Compression de données
- Structure de données, Algorithmes de tri et Recherche dichotomique
- Allocation de mémoire et ramasse-miettes
- Informatique musicale
- Algorithme génétique en informatique décisionnelle

Voir aussi

- Al-Khuwarizmi
- Algorithme récursif
- Algorithme réparti
- Langage K
- Métaheuristique
- Structure de contrôle

Liens externes

- [http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/program/algo.htm Introduction à l'algorithmique, avec des exemples en langage C]
- [http://www.pise.info/algo/codage.htm Initiation à l'algorithmique]
- [http://www.myalgorithm.com Algorithmes de base dans plusieurs langages de programmation]

Récursif

Un algorithme récursif est un algorithme dans lequel une fonction s'appelle elle-même. Pour éviter une exécution infinie, une condition d'arrêt permet d'arrêter l'algorithme. En d'autres termes, la fonction continue de s'appeler tant que la condition d'arrêt n'est pas vérifiée. Exemple de calcul de la factorielle d'un entier (supérieur à 0) par une fonction récursive : factorielle(entier k):entier si k=0 alors renvoyer 1 sinon renvoyer k
- factorielle(k-1) fsi Dans cet exemple, on continue d'appeler factorielle tant que k est différent (c'est-à-dire supérieur, pour un entier naturel) à 1. C'est la condition d'arrêt..
- En Visual Basic cela donne la fonction suivante ( utilisable dans Excel ) : Private Function Factorielle(By Val Nombre) As Long Résultat = 1 ' pour l'initialisation Do Résultat= Résultat+ Nombre Nombre= Nombre - 1 Loop While Nombre> 0 Factorielle= Résultat End Function Cet exemple est légérement différent de celui-ci dessus dans la mesure ou l'on initialise d'abord à 1 et ou la borne de la boucle d sortie est égale à zéro .

Voir aussi

- Récursion terminale
- Récursivité Catégorie:Algorithmique

Recherche

La recherche scientifique se caractérise par l’ensemble des actions entreprises en vue d’améliorer et d’augmenter l’état des connaissances dans un domaine scientifique. Le manuel de Frascati, qui propose une série de définitions et de méthodes standards pour les enquêtes sur la recherche et de le développement (R-D), et qui fait référence aujourd'hui parmi les spécialistes, distingue deux grands types de recherche : la recherche fondamentale, entreprise principalement (mais pas toujours exclusivement) en vue de produire de nouvelles connaissances indépendamment des perspectives d'application, et la recherche appliquée, qui est dirigée vers un but ou un objectif pratique. À cela s'ajoute les activités de développement expérimental (parfois confondu avec la recherche technologique), qui consiste en l'application de ces connaissances pour la fabrication de nouveaux matériaux, produits ou dispositifs. Il ne faut cependant pas se laisser abuser par ces grandes catégorisations, qui parfois peinent à rendre compte de réalités plus complexes. Il faut également prendre garde également de ne pas tomber dans l'excès inverse qui consisterait, face à la complexité du réel, à nier qu'il puisse y avoir de profondes différences entre les différentes formes de recherche scientifique. recherche technologique :« Croire tout découvert est une erreur profonde, :c’est prendre l’horizon pour les bornes du monde ! » :::Camille Flammarion

La démarche scientifique

La démarche scientifique distingue en général deux activités : l’élaboration des théories (ou modèles), et l’expérimentation. Les chercheurs s’appuient sur des modèles, c’est-à-dire une réduction des phénomènes naturels à un nombre de paramètres définis et maîtrisables, et regardent la manière dont évolue le phénomène lorsque l’on fait varier les paramètres ; lorsqu’il n’est pas possible de faire varier les paramètres, les chercheurs observent le phénomène et cherchent à corréler son évolution à celle des paramètres. Le but des ces expériences est de mettre en évidence les relations de cause à effet entre les divers phénomènes, et de quantifier l’influence d’un phénomène sur l’autre, c’est-à-dire dans l’idéal de relier l’intensité des phénomènes par des formules mathématiques lorsque c’est possible. Les méthodes scientifiques pour y parvenir font preuve d’une démarche intellectuelle progressive et empirique.

Expérimentation

Si la démarche expérimentale fait à peu près consensus dans l’ensemble des sciences, les méthodes pour mettre en œuvre cette démarche est l’objet de nombreuses divergences selon les domaines d’étude et les buts des chercheurs. Les fondements de cette démarche sont :
- la reproductibilité : on ne peut étudier scientifiquement un fait que s’il est reproductible à l’identique ; cela permet notamment la mise en évidence et la vérification des expériences ;
- l’isolement des paramètres : pour quantifier de manière précise l’influence de tel ou tel paramètre, il faut pouvoir l’isoler et le faire varier de manière indépendente des autres. Toutefois, cela est souvent impossible à réaliser, par exemple dans les sciences de la vie et dans les sciences humaines, notamment sociales. Voir
- Méthode scientifique
- Métrologie

Théorie

La démarche théorique consiste à donner un modèle abstrait du phénomène étudié. « Abstrait » signifie que ce modèle est dépouillé de tout ce qui ne concerne pas l’étude présente ; on fait des hypothèses simplificatrices. Ce faisant, on s’est éloigné de la réalité, par contre, en simplifiant le problème, l’étude est plus facile. La démarche théorique s’appuie toujours sur l’expérimentation : c’est l’expérimentation qui met en évidence les liens de cause à effet entre les phénomènes, ce qui permet de décider des hypothèses simplificatrices que l’on peut appliquer. C’est aussi l’expérimentation qui va permettre de confirmer ou d’infirmer une théorie. La théorie, elle, va guider l’expérimentation et déterminer les paramètres à contrôler, à isoler, à mesurer et à faire varier lors des expériences. Expérimentation et théorie sont intimement liées. Cependant, la démarche théorique est très différente de la démarche expérimentale, puisqu’il s’agit essentiellement d’une démarche purement intellectuelle, d’une réflexion sur des données déjà acquises, alors que l’expérimentation concerne l’acquisition de ces données. Certains chercheurs sont spécialisés dans la démarche théorique et ne participent que très peu aux expérimentations.

Les structure de la recherche scientifique

En majeure partie, la recherche scientifique est menée dans des universités, des organismes de recherche privés ou publics, et les divisions de recherche des entreprises (généralement, seules des grandes entreprises ont les moyens d’avoir de la recherche scientifique).

Les chercheurs

Le chercheur est... celui qui fait de la recherche! Derrière cette apparente tautologie se cachent une grande diversité de situations qui échappent à toute définition englobante. Un chercheur peut aussi bien être membre bénévole d'une association ou d'une ONG, qu'ingénieur dans une PME de haute technologie ou dirigeant d'un grand laboratoire public. Un chercheur n'est pas non plus nécessairement titulaire d'un haut diplôme universitaire. Cette difficulté à produire une définition précise de ce qu'est un chercheur se reflète dans le caractère très général de celle qu'en donne Le manuel de Frascati (des spécialistes se consacrant en particulier à la création de connaissance), qui par ailleurs revient plus en détail sur cette diversité et en expose les conséquences. Les chercheurs scientifiques sont cependant, en général, des professionnels très qualifiés, titulaires d’un doctorat. Le doctorat est un titre sanctionnant une expérience professionnelle de recherche d’environs trois ans en moyenne, concrétisée par la rédaction d’un ouvrage appelé la thèse. Le doctorat est délivré suite à l’évaluation de la thèse, et d’un exposé (soutenance de thèse) par un jury de personnalités scientifiques. Les modalités précises de cette évaluation dépendent du pays, et parfois aussi de l’université ou de la discipline. Dans la plupart des pays, il faut être docteur pour avoir un poste de chercheur ou d’enseignant-chercheur. Voir l’article détaillé Doctorat. En France existe également un diplôme post doctoral nommé « habilitation à diriger des recherches » (HDR), délivré à l’issue de la rédaction d’un mémoire et d’une soutenance, selon une procédure plus légère que celle du doctorat.

Publication scientifique

Les chercheurs scientifiques publient leurs découvertes dans diverses catégories de publications:
- les revues de publications scientifiques à comité de lecture (citons notamment Nature, Science), et les comptes-rendus de conférences à comité de lecture (notamment en informatique) : la publication y est soumise à l’avis conforme d’un comité de personnalités scientifiques ;
- les revues et comptes-rendus de conférences sans comité de lecture ;
- les magazines scientifiques, et les magazines de vulgarisation scientifique (Science et Vie, etc.);
- les ouvrages scientifiques ou éducatifs. Le terme de « publication scientifique » ne recouvre normalement que le premier cas, c’est-à-dire de publications techniques évaluées par un comité scientifique, dirigées vers un public de spécialistes. Le grand public ne lit jamais ces publications. L’évaluation des publications scientifiques est difficile. Dans le cas de sciences expérimentales, l’article soumis à publication est censé décrire précisément l’expérience menée, afin de permettre sa reproduction par d’autres scientifiques. Cependant, les personnes qui évaluent les articles n’ont pas le temps et les moyens matériels de refaire l’expérience; en conséquence, d’éventuelles erreurs ne seront le plu souvent découvertes qu’a posteriori. Souvent, la description donnée dans l’article est insuffisante pour la reproduction à l’identique de l’expérience. Dans le cas de sciences mathématiques, la vérification des preuves fournies ne peut pas toujours être faite dans un degré tel de détail que toutes les erreurs pourraient être trouvées. La productivité scientifique d’un chercheur est en grande partie mesurée à la quantité d’articles qu’il publie. Aux États-Unis, notamment, cela a pris l’aspect de publish or perish : publier ou périr. Une conséquence critiquable de cette façon d’évaluer la recherche est l’inflation de la quantité de publications scientifiques ; un chercheur peut avoir intérêt à multiplier les publications, parfois d’intérêt médiocre, pour allonger sa liste de publications. Pour cette raison, des procédés d’évaluation plus fins que le simple comptage ont été proposés (indices de citation, etc.). Toutes les revues et conférences n’ont pas le même impact et la même notoriété, ni le même sérieux pour la sélection de leurs articles. Les dépenses de recherche-développement par pays : source : l’état du monde 2004

Évaluation de la recherche

Elle est, par essence, difficile, le chercheur ne produisant rien de tangible. Dans le cas de chercheurs du monde universitaire ou de la recherche publique, on évalue la qualité de la recherche notamment au regard de la quantité et la qualité de leurs publications scientifiques. En général, les chercheurs sont évalués par leur pairs. Une autre façon de « valoriser » sa recherche est le dépot de brevets sur ses découvertes.

Les organismes de recherche scientifique

Dans la plupart des pays du monde, la recherche scientifique est faite par quatre type d’organismes :
- les organismes de recherche publics, comme en France le CNRS ou l’Inserm ;
- les organismes publics ou privés d’enseignement et de recherche, les universités ;
- les sociétés privées à but non lucratif (tels que SRI International), fondations de recherche (tels que le Wellcome Trust) ;
- les sociétés privées, dans le cadre du développement de leurs produits (électronique, automobile, industrie pharmaceutique, industrie agro-alimentaire...). L’ensemble de ces organismes peut recevoir des subventions des états et collectivités locales pour financer leur recherche. Certains états ont des structures importantes pour distribuer ces subventions ; citons aux États-Unis la National Science Foundation et la DARPA. Au niveau européen, des programmes publics de soutien à la recherche sont gérés à la fois au niveau national et au niveau communautaire. En particulier, la [http://europa.eu.int/comm/dgs/research/index_fr.html Commission européenne] finance des "programmes-cadres" pluriannuels (le 6ème est en cours, le 7ème débutera en principe en 2007) et une série d'initiatives de nature plus politique telles que celle visant à porter à 3 % du PIB européen, d'ici 2010, l'investissement dans la recherche européenne ([http://europa.eu.int/comm/research/era/3pct/index_en.html informations complémentaires]).

Les apports de la recherche scientifique

D’une manière générale, la recherche scientifique est porteuse de progrès technique qui permet une amélioration des conditions de vie. Par ailleurs, en apportant un modèle du monde, elle aide à combattre les idées reçues et les manipulations. C’est aussi un instrument primordial du développement social et économique d’un pays. En effet, la recherche est porteuse d’innovation et permet aux entreprises de faire évoluer leurs produits et services pour rester compétitifs. Par ailleurs, les chercheurs au sein de l’université ont une activité de formation ; étant toujours à la pointe des techniques et des savoirs, ils peuvent former des personnes qui sauront s’adapter aux évolutions des techniques, et qui seront elles-mêmes porteuses d’innovation au sein des entreprises. Enfin, les chercheurs constituent un réservoir d’experts, qui peuvent participer à la résolution de problèmes ponctuels et réagir à des situations inattendues (participation à la manifestation de la vérité dans les enquêtes de police, mise en place de mesure pour combattre les épidémies...). La recherche scientifique apporte donc non seulement des innovations technologiques, thérapeutiques, économiques... mais aussi un service (formation, expertise, normalisation).

Production alimentaire

La recherche scientifique a révolutionné l’agriculture et multiplié par deux la production mondiale de céréales entre 1950 et 1971. Cette augmentation résulte d’une combinaison de génétique, de botanique, de chimie et d’ingénierie.

Santé

De même, la science nous a permis d’améliorer notre compréhension du fonctionnement du corps humain et a contribué à augmenter notre espérance de vie dans les pays industrialisés. En 1693, l’astronome anglais Edmond Halley publia une étude portant sur l’espérance de vie dans la ville allemande de Breslau qui montre que sur 100 enfants, la moitié dépassait les 10 ans et seulement 11 atteignaient l’âge de 70 ans. Masaccio, Mozart et Schubert moururent respectivement à l’âge de 27 ans, 35 ans et 31 ans bien que d’autres grands hommes aient vécu plus longtemps. De plus, la tuberculose, la variole, la poliomyélite, la méningite et la pneumonie ont quasiment disparu dans les pays industrialisés (ceci étant également dû à une meilleure hygiène et un meilleur niveau de vie eux-même atteints grâce aux découvertes scientifiques). Ces progrès se sont bien entendu portés sur les traitements (vaccination, médicaments, chirurgie, et maintenant thérapie génique) mais aussi sur l’organisation (médecine d'urgence, Samu), l’hygiène et la prévention (éducation à la santé, services vétérinaires pour la surveillance des aliments, traitement des eaux...). Les études sur le comportement (sociologie, psychiatrie, psychanalyse, psychologie) ont permis de mieux comprendre les maladies mentales, les névroses et les psychoses. On est passé d’un statut de « fou » (enfermé dans des asiles et soumis à des traitements dégradants) à celui de « patient ».

Production d’énergie

La force et la résistance humaine étant limitées, les humains ont recours à outils et à des machines qui permettent d’effectuer plus efficacement les tâches (plus rapidement, avec une plus grande ampleur, avec une plus grande sécurité...). Le passage du travail d’origine animale (animaux de bât, de trait) et des moulins (à eau et à vent) à la machine a été rendu possible grâce à la possibilité de produire de l’énergie. Les deux révolutions industrielles ont été permises par la découverte de modes de production d’énergie maîtrisée : la machine à vapeur et les énergies fossile (charbon, pétrole). La découverte de l’électricité ou de la transmission hydraulique ou pneumatique a permis de séparer le lieu de production d’énergie (centrale) et le lieu de son utilisation (domicile, usine). La découverte de la radioactivité au début du a fourni une nouvelle source d’énergie thermique (transformée en électricité), qui a permis notamment à certains pays, comme la France, de diversifier ses fournisseurs de matière première et a donc joué un rôle important sur la politique extérieure (indépendance vis-à-vis des producteurs de pétrole), et de réduire la pollution atmosphérique, au prix d’une augmentation des risques et d’un problème jusqu’ici non résolu de traitement des déchets et des centrales désaffectées. Actuellement, de nombreuses recherches et expérimentations sont menées sur les énergies dites « renouvelables » (éolienne, solaire) en plus de celle déjà maîtrisées (barrages hydrauliques, usine maréemotrice de la Rance). On mène également des recherches sur la fusion nucléaire.

Niveau de vie

Grâce aux autres domaines scientifiques, nous pouvons bénéficier d’un meilleur niveau de vie (le taux d’illettrisme a diminué au cours du XX siècle). De nombreux modèles statistiques montrent les liens entre montant des dépenses publiques consacrées a la recherche, à la formation et à l'éducation et niveau de richesse (PIB). Des chercheurs comme Paul Romer ou A. Sen ont expliqué ces liens entre R&D et croissance économique. Les exemples les plus récents proviennent des pays d'Asie.

Les controverses autour des applications de la science

Les résultats scientifiques, de part les technologies qu’ils permettent de concevoir, ont pris une grande importance dans les sociétés industrielles développées. Pour cette raison, elles subissent diverses critiques liées à ces applications, notamment celles qui sont liées à un aspect de la société particulièrement cible de critiques politiques (relations économiques, activités militaires).

Les applications militaires de la science

Les moyens militaires modernes reposent souvent sur des technologies de pointe, parfois résultant de développements scientifiques récents. Un exemple célèbre de développement scientifique, technologique et militaire combiné est le Projet Manhattan, par lequel les États-Unis ont développé l’arme nucléaire au cours de la Seconde Guerre mondiale. L’intégration de la science, de la technologie, des moyens industriels et des utilisateurs militaires a d’ailleurs parfois été appelée complexe militaro-industriel (d’après l’expression du président américain Dwight Eisenhower). On critique la participation de la science à l’industrie militaire sur plusieurs points :
- Toute découverte scientifique peut, potentiellement, déboucher sur une application militaire.
- Par les financements qu’elle procure, l’industrie de l’armement influence la direction des recherches menées, peut remettre en jeu leur objectivité, et les détourne d’activités plus productives.
- Pour certains, l’excitation de la découverte et la concurrence entre chercheurs amène les scientifiques à se concentrer sur les tâches qu’ils ont à accomplir et à ignorer les perspectives à long terme. C’est ainsi que certains scientifiques du Projet Manhattan ont exprimé des regrets après coup.

Les directions économiques

Le financement de la recherche, notamment par l’industrie privée, tend à favoriser les directions permettant la création de technologies pour un marché solvable. On accuse notamment l’industrie pharmaceutique
- de favoriser la recherche sur les maladies touchant les pays développés, même si celles-ci sont relativement bénignes, tandis que les maladies des pays les plus pauvres sont ignorés, car le marché correspondant est non solvable ;
- de favoriser la création et l’utilisation de nouvelles molécules, vendues à des prix élevées, et aux effets secondaires parfois mal maîtrisés, au détriment de l’utilisation de médicaments génériques. De la même façon, on accuse les industries agronomiques d’ignorer les risques éventuels des OGM et l’impacts socioéconomique de leur diffusion dans les pays peu développés, dans le but d’augmenter ces profits. Remarquons que ces critiques ne portent pas sur la recherche scientifique en tant que telle, mais sur sa direction et l’usage de ses résultats par le système économique. Cependant, elles s’accompagnent généralement d’une critique du système scientifique et des scientifiques :
- le financement industriel remettrait en cause l’objectivité des scientifiques: ceux-ci seraient tentés de gauchir leurs résultats afin de soutenir les thèses leur garantissant un meilleur financement;
- d’après certaines critiques, les scientifiques devraient d’eux-mêmes remettre en cause les applications qui sont faites de leurs découvertes, décidées par le système économique et le pouvoir politique.

Critiques de la recherche scientifique

Critiques morales

Certaines religions réprouvent l’orgueil humain qui le pousse à tenter de devenir omnipotent et omniscient. Il s’agit des dangers de l’hybris (la démesure), dénoncée dans de nombreux ouvrages fantastiques et de science-fiction, à commencer par Frankenstein de Mary Shelley (et de manière générale les avatars du Faust de Goethe). Heidegger reproche surtout la perte de certaines valeurs et le fait que le progrès nous éloigne de la nature, de l’unité. C’est l’arraisonnement de l’homme par la technique bien que l’on puisse aussi penser que l’on se reconnaît dans son œuvre et par là que la technique est plutôt humanisante. Certains prétendent que les découvertes scientifiques biologiques et informatiques menacent le concept d’humanité. Peuvent également être rattachés à cette attitude certaines critiques du génie génétique et des OGM, qui accusent les scientifiques de s’être arrogés un droit, le droit de créer de nouveaux types d’êtres vivants, qui ne devrait pas appartenir à un humain.

Élitisme intellectuel supposé

On critique parfois le monde scientifique pour l’usage d’un vocabulaire abscons et l’incapacité à rendre les contenus scientifiques accessibles. Cette critique se double d’accusations de faible qualité réelles des concepts et des résultats, masquée par l’usage d’un vocabulaire complexe. En 1996, un article fut publié dans la revue Social Text dont le titre était : Transgresser les frontières : vers une herméneutique transformative de la gravitation quantique. Son auteur, Alan Sokal, révéla par la suite, qu’il s’agissait d’une parodie et qu’il voulait s’attaquer à l’usage intempestif de terminologie scientifique et des extrapolation abusives des sciences exactes aux sciences humaines. On peut par exemple citer une partie de l'œuvre de Jacques Lacan. Lors d’un congrès sur Les Langages critiques et les sciences de l’homme, qui s’est tenu à l’université Johns Hopkins en 1966, Lacan developpa les corrélations existantes entre les figures géométriques et les différents types de névroses. Sa discussion est considéré par plusieurs scientifiques comme du simple verbiage (indépendamment de la façon dont ils considèrent le reste de l'œuvre de Lacan). :Ce diagramme [le ruban de Möbius] peut être considéré comme la base d’une sorte d’inscription essentielle à l’origine, dans le nœud qui constitue le sujet.

Accusations de conservatisme

D’après le professeur Giovanni Busino : Le monde de la recherche est un ensemble de praticiens et de théoriciens [qui] est peu favorable à l'innovation et au changement, il fonctionnarise les rôles et les attentes relatives. On accuse parfois la communauté scientifique d'un certain conservatisme : d'après ces critiques, la communauté scientifique (donc, les comités éditoriaux de revues etc.) n'accepteraient que les résultats ne contredisant pas ses dogmes principaux. Cette critique prend souvent la forme d'une critique d'une « science officielle » qui étoufferait les initiatives non orthodoxes. On la retrouve notamment chez les partisans de médecines alternatives.

Controverses scientifiques

Scientifiques au cœur de polémiques

Il arrive que des scientifiques se retrouvent au cœur de vives polémiques. C’est en particulier le cas du secteur médical ou du secteur pharmaceutique, probablement en raison des sommes fréquemment en jeu. L’homéopathie est l’un de ces domaines polémiques. Les prescriptions sont très précises et les médicaments assez particuliers. Le principe actif (lui-même toxique) subit 15 dilutions successives : la proportion de principe actif dans le médicament final équivaut à une goutte pour un volume de d’eau égale à 50 fois le volume de la terre. Il semble que les résultats (selon les études) sont meilleurs qu’avec des médicaments placebos et c’est ce qui poussa le professeur français Benveniste à entreprendre des recherches sur la mémoire de l’eau. Cependant, de nombreux scientifiques dénoncent ce qu’ils estiment être des supercheries. Il existe d’autre exemple :
- le physicien Terence Meaden tenta de démontrer l’existence de mini-tornades capables de créer des œuvres d’art dans les champs de céréales
- l’astrophysicien Jean-Pierre Petit affirma que ses recherches cosmogoniques lui avaient été inspirées par des courriers reçus d’un groupe d’extraterrestres. Ces exemples illustrent la démarche scientifique: la non répétabilité de résultats obtenus par un seul "scientifique" qualifie ces résultats de non scientifiques. La démarche scientifique ne valide un résultat que s'il est reproductible.

La fraude scientifique

La fraude scientifique peut prendre de multiples formes :
- invention pure et simple de résultats scientifiques, avec parfois fabrication de faux matériels ;
- rectification ou sélection de résultats expérimentaux, afin de faire paraître meilleure la force de prédiction d’une théorie ;
- plagiat d’autres scientifiques. D’autres comportements, sans prendre le caractère d’une fraude, s’en rapprochent : ainsi, la présentation d’un résultat scientifique pour ce qu’il n’est pas, la présentation du même résultat dans plusieurs publications, etc. Son but est le plus souvent de permettre la construction d’une notoriété scientifique, mais d’autres raisons peuvent apparaître (justification de financements, etc.). La principale cause de la fraude scientifique est le fait que la carrière des chercheurs dépend de leurs résultats : recrutements, promotions, etc., se font le plus souvent au vu de la production scientifique, c’est-à-dire essentiellement des publications scientifiques. Il peut donc être tentant d’augmenter artificiellement ce nombre. Les équipes et laboratoires sont en concurrence, et chacun essaye d’apparaître comme le meilleur. Les publications scientifiques sont évaluées par d’autres scientifiques, lesquels ne peuvent le plus souvent pas reproduire les expériences des candidats à la publication. L’évaluateur peut ainsi se trouver dans la position inconfortable de
- soit refuser une publication au motif qu’elle propose des résultats peu crédibles (car trop éloignés de l’état de la science), au risque de se voir taxer de jalousie, conservatisme ou de refus des théories alternatives ;
- soit l’accepter, au risque qu’elle soit basée sur des résultats erronés. Il est rare qu’une fraude soit détectée au moment de l’évaluation. Par ailleurs, dans la plupart des cas, les erreurs dans les publications scientifiques sont commises de bonne foi. La justice intervient rarement dans des affaires de fraude scientifique ; cela arrive cependant parfois, notamment dans des affaires médiatisées où l’un des participants accuse l’autre de diffamation. Cependant, les organismes de recherche ou les universités peuvent être pourvues d’instances disciplinaires pouvant sanctionner professionnellement un manquement grave à la probité scientifique. Ces dernières années, un certain nombre de fraudes ont défrayé la chronique. La fraude scientifique remonte aux débuts de la recherche. Galilée a par exemple exagéré des résultats expérimentaux. Des analyses statistiques ont montré que Mendel, le père de la génétique moderne, a probablement arrangé des résultats, sans doute en omettant des données jugées trop éloignées du résultat attendu. Même Isaac Newton a fait intervenir un facteur correctif dans ces théories pour augmenter son pouvoir de prédiction. Quelques exemples de fraudes célèbres :
- Lyssenko a truqué ses résultats pour étayer sa théorie de la transmission héréditaire des caractères acquis.
- Le crâne de l’homme de Piltdown, représentant à une époque le chaînon manquant entre les singes et les hominidés, était en fait une mâchoire de singe sur un crâne humain.

Éthique

Un scientifique peut être amené, dans le cadre de ses activités professionnelles, à trancher des questions ayant un contenu moral ou éthique. Cela peut concerner :
- la pratique même de ses activités de recherche : il en est notamment ainsi des pratiques d’expérimentation médicale sur les êtres humains, ou dans une moindre mesure sur les animaux ;
- les conséquences technologiques, puis humaines, des découvertes faites : un cas célèbre est la mise au point de l’arme nucléaire. En 1955, le manifeste Russell-Einstein donna naissance au mouvement Pugwash, dont les conférences ont voulu être la conscience morale des scientifiques. Les activités biomédicales sont particulièrement concernées par les problèmes éthiques ; citons ainsi, notamment, la controverse autour des techniques de clonage et de leur hypothétique application à la personne humaine. En 1994, l’unité de bioéthique de l’UNESCO recensait plus de deux cents comités d’éthique nationaux. Aujourd’hui les grands thèmes de réflexion éthique sont:
- les limites de la science (maîtrise du savoir);
- la déontologie du chercheur;
- les institutions. La bioéthique est un débat actuel et regroupe les oppositions existantes par exemple sur la possibilité d’utiliser des embryons pour des expériences scientifiques. Voir éthique, bioéthique

Raison d’être de la recherche scientifique

La recherche scientifique, en général, est nécessaire à l’élaboration des connaissances scientifiques ; la question de son intérêt revient donc à la question de l’intérêt de la science. Il existe par ailleurs d’autres raisons, sociétales ou personnelles, à la poursuite de recherches dans tel ou tel domaine.

Nécessité de la recherche pour l’élaboration des connaissances scientifiques

La science essaie de modéliser la nature, essentiellement pour en prédire le comportement, et pour créer des objets nouveaux (outils, services, organisation...). Un modèle étant une construction de l’esprit, plusieurs personnes peuvent élaborer un modèle différent pour le même phénomène. L’idée de base des sciences est que ce sont les faits qui arbitrent le débat ; un modèle n’est acceptable que s’il permet de représenter la réalité. Au sein des sciences, la raison d’être de la recherche est donc double :
- produire des modèles : rechercher les liens de cause à effet entre les phénomènes, classer, définir des hypothèses simplificatrices...
- déterminer la pertinence de ces modèles, leur adéquation avec la réalité, confirmer ou infirmer les hypothèses simplificatrices. Il n’y a donc pas de science sans recherche, se poser la question de la pertinence de la recherche, c’est se poser la question de l’utilité de la science. Les autres raisons d’être de la recherche scientifique sont traitées dans la section Les motivations.

Motivations sociétales

Les motivations sont souvent politiques, stratégiques, sociales, culturelles, économiques ou morales. Il est risqué de deviner les motivations d’une recherche car les applications d’une découverte scientifique sont souvent très éloignées des motivations initiales des chercheurs et la psychologie des scientifiques (comme de n’importe quel autre être humain) est complexe et souvent mal connue de l’intéressé(e). Politiques et stratégiques Par exemple, la course à l'armement, le programme spatial, la recherche sur la bombe atomique. Économiques Par exemple, la recherche pharmaceutique, agricole, les études sociologiques appliquées aux techniques de ventes. Sociales Par exemple, les recherches médicales sur le paludisme ainsi que sur les autres maladies. Culturelles Par exemple, saisir le phénomène de la création artistique. La nomenclature et l’analyse des productions issues des « fous littéraires », les créations artistiques générées par contrainte volontaire (Ouxpo), ou les travaux de l’International School of Theatre Antropology (ISTA)

Motivations personnelles

- Conscience de l’approche de la mort et volonté d’améliorer son niveau de connaissance (comme dans le cas de Descartes)
- Identité sociale
- Appartenir à une élite intellectuelle. Cela peut inciter à mystifier artificiellement une compétence par l’usage d’une terminologie scientifique inutile (voir la section Controverses).
- Plaisir de maîtriser une connaissance
- Attrait de l’inconnu et désir de nouveauté
- Plaisir personnel Voir Passion.

Annexes

Articles connexes

- Découvertes scientifiques
- Scientifiques célèbres
- Scientifiques, par ordre chronologique
- Université
- CNRS
- Organisme public civil de recherche français
- Pôle de compétence
- recherche fondamentale

Liens externes

- [http://www.cnrs.fr/ Centre National de la Recherche Scientifique]
- [http://www2.cnrs.fr/band/254.htm Comité d'éthique du CNRS]

Bibliographie

- Giovanni Busino, Sociologie des sciences et des techniques, Que sais-je ? 3375, 1998. ISBN 213049241X.
- Gérard Toulouse, Regards sur l’éthique des sciences, Hachette Littératures, 1998. ISBN 2012352812.
- Max F. Perutz, La science est-elle nécessaire ?, Éditions Odile Jacob, 1991. ISBN 2738100856.
- Gaston Bachelard, La formation de l’esprit scientifique. ISBN 2711611507.
- Albert Einstein, Comment je vois je monde. ISBN 2080811835.
- William Broad, Nicholas Wade, La souris truquée, Editions du Seuil, 1982. ISBN 2020217686, ISBN 2020096404.
- Alan Sokal, Jean Bicmont, Impostures intellectuelles, 2° éd. Le livre de poche/Odile Jacob 1999. ISBN 2738105033.
- Henri Atlan, La science est-elle inhumaine ?, Bayard, 2002. ISBN 2227020040.
- Edgar Morin, Science avec conscience, Editions du Seuil, 1990. ISBN 2020120887. Catégorie:Sciences Catégorie:Recherche scientifique Catégorie:Société ja:研究

Espace de recherche

Catégorie:Métaheuristique Catégorie:Algorithmique L’espace de recherche est une collection de solutions possibles à un problème. Un tel espace incorpore une notion de distance entre les solutions possibles. Une solution correcte sera proche du point optimal de cet espace, qui peut être visualisé comme possédant une dimension pour chaque variable. Il peut être défini par des variables discrètes ou continues. La notion d'espace de recherche inclue les contraintes liées au problème, qu’elles soient définies comme de simples bornes pour les variables ou comme des contraintes non-linéaires.

Algorithme

Historique

Antiquité

Etude systématique

Exemples d'algorithme

Complexité algorithmique

O(1)

indépendant de la taille de la donnée
-

O(log(n))

, complexité logarithmique
-

O(n)

, complexité linéaire
-

O(n log(n))

, complexité quasi-linéaire
-

O(n^)

, complexité quadratique
-

O(n^)

, complexité cubique
-

O(n^p)

, complexité polynômiale
-

O(n^)

, complexité quasi-polynômiale
-

O(2^)

, complexité exponentielle
-

O(n!)

Quelques indications sur l'efficacité des algorithmes

Les heuristiques

Applications

Voir aussi

- Al-Khuwarizmi
- Algorithme récursif
- Algorithme réparti
- Langage K
- Métaheuristique
- Structure de contrôle

Liens externes

Stratégie

Une stratégie - de la fonction grecque du stratège - désigne un ensemble cohérent de décisions qu'on se propose de prendre face aux diverses éventualités qu'on est conduit à envisager, tant du fait des circonstances extérieures qu'en vertu d'hypothèses portant sur le comportement d'autres agents intéressés par de telles décisions. L'établissement d'une stratégie exige : d'une part, l'estimation de probabilités de réalisation des éventualités susceptibles d'être retenues ; d'autre part, l'adoption d'une règle ou d'un indicateur de préférence permettant de classer les résultats escomptés par la mise en œuvre de différents scénarios.

Entre plan et stratégie

Alors que l’idée du plan est l'œuvre d'un raisonnement linéaire qui privilégie la relation objectifs - contraintes, c'est-à-dire qu'on veut atteindre les objectifs tout de suite en éliminant tous les obstacles par la contrainte ; le raisonnement stratégique est de nature complexe, il renverse les données du problème : ce sont les ressources qui seront déterminantes, et non pas les objectifs. C'est en fonction de ces ressources qu'il faut sinon déterminer, du moins ajuster les objectifs. La réflexion sur les ressources porte sur les vertus de ce qui existe et sur les moyens d'en tirer partie. Elle consiste en la valorisation et la mobilisation des ressources humaines, la fertilisation des réussites et des innovations, l'optimisation de l'emploi des capacités financières et des moyens matériels, la saisie de toutes les occasions et de toute conjoncture favorable, avec la minimisation des coûts et l'économisation des énergies. Quant aux contraintes et aux obstacles, on essaye de les aménager, de les contourner, mieux encore, de les transformer en ressources.

Militaire

Au niveau Militaire, la Stratégie est extrêmement complexe. En fait, la Stratégie Militaire se situe à plusieurs niveaux. Au niveau le plus élevé, c'est le Président, avec l'Etat Major des Armées. La stratégie, pour eux, c'est la conciliation d'objectifs Economiques, Industriels, Diplomatiques, voire Moraux ou Psychologiques, et de contraintes Militaires, Industrielles et Budgétaires. Pour autant, à ce stade, on ne parle pas encore d'Opérations. Certes, les grandes manœuvres seront d'ors et déjà inscrites, mais sans aucun détails.
Passons maintenant à l'échelon inférieur; l'échelon d'un Général d'Armée (par exemple). En réalité, ce n'est plus de la réelle Stratégie, c'est à présent ce qu'on appelle l'Art Opérationnel. Les contraintes deviennent à présent la Communication, le Ravitaillement, et les Objectifs deviennent purement Militaire - tout mettre en œuvre pour la chute de l'Armée ennemie.
Enfin, à l'échelon encore inférieur, il y a les combats, et les batailles (qui sont un ensemble de combats se déroulant au même moment et très proches les uns des autres). Là il n'y a même plus de notion de Stratégie, c'est de la Tactique.

Liste de grands stratèges militaires

Sun Zi (ou Sun Tse) : qui fut un Grand Stratège Chinois durant les Guerres Dynastiques. Von Clausevitz : un contemporain de Jomini, mais dont les conceptions stratégiques sont fortement influencées par son époque. Ainsi l'œuvre de Clausewitz a t-elle énormément vieillie. Les Stratèges Allemands de la guerre de 1870 et de la 1ère Guerre Mondiale étaient des Généraux nés de la pensée Clausewitz.
Antoine-Henri Jomini : ce Suisse qui combattit pour la Grande Armée puis pour les Russes, était un des meilleurs Stratèges de son époque. En 1806, il avait déjà compris comment l'Empereur ferait pour abattre l'Armée Prussienne, pratiquement au détail près. Il est l'un des rares généraux de l'époque qui avait saisi l'essence même des Opérations Militaires; sans les rattacher à la périodes, et aux techniques. Sa pensée, contrairement à celle de Clausewitz, a parfaitement traversée les âges, et est toujours, aujourd'hui encore, d'actualité.
Mahan : Cet officier de Marine a écrit plusieurs ouvrages sur la Stratégie Maritime, qui ont si fortement inspirés les Etats Unis, qu'ils ont ensuite axés une grande part de leur Stratégie sur les écris de Mahan. Certains pensent que leur Opération pour prendre le Canal de Panama fut déclenchée notament grâce aux révélations de Mahan.

Théorie des jeux

En théorie des jeux, une stratégie désigne un ensemble de choix d'action décidé a priori. Représentons un jeu par un arbre de décision : à chaque nœud, un joueur ou le hasard doit décider d'une action. Un joueur peut décider par avance de la meilleure action à entreprendre à tous les nœuds qu'il peut rencontrer. L'ensemble de ces actions compose une stratégie. À partir d'une représentation en arbre d'un jeu fini, on peut donc dénombrer les stratégies de chaque joueur. Cela permet de représenter alors le jeu sous forme matricielle, où on associe la combinaison des stratégies directement au gain à envisager pour chaque joueur. Dans certains jeux où la coordination est incertaine, ou si la connaissance de la stratégie retenue peut permettre à un adversaire de retenir la solution la plus coûteuse, le fait d'adopter fermement une et une seule stratégie (dite alors pure) peut être sous-optimal. Les théoriciens ont alors imaginé la possiblité de stratégie mixte, c'est-à-dire où un joueur décide arbitrairement et aléatoirement d'une stratégie, selon une répartition de probabilité optimale. Une stratégie mixte est nécessaire pour résoudre avec pertinence de nombreux jeux comme celui de la distinction ou d'approfondir des situation au type du jeu du rendez-vous. De plus, John Nash a réussi à démontrer que dans des jeux à somme nulle, il n'existe qu'une situation d'équilibre mixte.

Diplomatie, management, politique

En diplomatie, on parle de plan pour une doctrine ou une feuille de route destinée à guider les relations internationales dans un domaine donné, dans le cadre plus général d'une politique internationale. Le développement d'une entreprise suppose diverses stratégies : stratégie marketing (le marché étant parfois considéré à un terrain de bataille), stratégie financière… On devrait dans ce cas plutôt parler de tactique, mais le terme est moins noble et est plutôt utilisé pour décrire des politique de court terme, alors que la stratégie relève du long terme. Les grands cabinets de conseil en stratégie fournissent des services spécialisées en cette matière au senior management de grandes entreprises. De même, la politique économique se réfère au concept de stratégie de développement (voir développement économique).

Voir aussi

développement économique Culture stratégique
- Politique
- Géopolitique,
- Doctrine,
- Subversion
- géostratégie
- plan,
- feuille de route
- Tactique (terme opposé), application sur le terrain de la stratégie pré-établie Catégorie:Théorie des jeux ja:戦略

Continuité

catégorie:Topologie catégorie:Analyse réelle La notion de continuité sert à décrire les phénomènes qui ne sautent pas brutalement, mais évoluent progressivement. Elle est définie de manière rigoureuse en mathématiques. Intuitivement, une fonction dont on peut dessiner le graphe (donc à variable réelle) est continue si son graphe peut être dessiné sans lever le crayon.

Définition pour les fonctions réelles

Soit

I

un intervalle réel. Soit

f : I \to \mathbb

a \in I

.
- La fonction ƒ est dite continue en

a

si : :

\forall \varepsilon > 0 \quad \exists \eta > 0 \quad \forall x \in I \quad \left[|x - a| \leq \eta \implies |f(x) - f(a)| \leq \varepsilon\right]

:Cela veut dire que si l'on se fixe un seuil ε, on peut trouver un intervalle autour de a tel que ƒ(x) soit à une distance inférieure à ε de ƒ(a). :Ce qui précède s'écrit également : :

\lim_ f(x) = f(a)

- La fonction ƒ est dite continue (sur I) si elle est continue en tout point a de I. :Une fonction discontinue présente des « sauts ».

Exemples

- La fonction carré :

\mathbb\to\mathbb, x\mapsto x^2

est continue.
- La fonction partie entière sur les réels est discontinue : on « lève le crayon » en arrivant à chaque entier.
- Une fonction réelle dérivable en un point est continue en ce point.
- Une fonction réelle peut n'être continue en aucun point : c'est le cas de

1_\mathbb

, la fonction indicatrice de

\mathbb

qui vaut 1 en tout point rationnel et 0 ailleurs. Intuitivement, on voit bien que pour tracer cette fonction, d'une part il faudrait « lever le crayon » une infinité de fois par intervalle, et surtout, pas une seule fois on ne pourrait tracer de ligne de longueur non nulle.

Propriétés

La notion de continuité sur un intervalle pour les fonctions réelles
- est utile pour prouver l'existence de solutions à des équations de la forme f(x) = m (voir théorème des valeurs intermédiaires)
- simplifie le calcul de limites car

\lim_ f(x) = f(a)

La composée de fonctions continues est une fonction continue. La composée d'une fonction continue et d'une suite convergente est une suite convergente.

Définition dans le cas des espaces métriques

Soient

(E,\,d)

(E',\,d')

deux espaces métriques.
Soient

f : E \to E'

a \in E

.
On dit que l'application

f

est continue en

a

si :

\forall \varepsilon > 0 \quad \exists \eta > 0 \quad \forall x \in E \quad \left[d(x,a) \leq \eta \implies d'(f(x),f(a)) \leq \varepsilon\right]

Ainsi

f

est continue en

a

si et seulement si la limite de

f

a

existe et vaut

f(a)

Exemples

- Une application linéaire d'un espace vectoriel normé de dimension finie vers un autre espace vectoriel normé est continue.
- Une application linéaire d'un espace vectoriel normé vers un autre est continue si et seulement si elle est bornée sur la boule unité. ::Et en effet, le cas non borné se présente en dimension infinie : considérons comme application linéaire la dérivation sur

\mathbb[X]

, l'espace des polynômes réels, où la norme d'un polynôme est la somme des valeurs absolues de ses coefficients. Prenons la famille de polynômes

\

. Tous ces polynômes sont de norme 1. Pourtant leurs dérivées sont de la forme

nX^

, donc de norme

n

avec

n

arbitrairement grand. Donc la famille des dérivées n'est pas bornée, et la dérivation n'est pas une application continue.

Définition générale (espaces topologiques)

On donne deux définitions équivalentes dans le cas des espaces topologiques.

Définition locale

La définition locale (c'est-à-dire pour un point) de la continuité repose sur la notion mathématique de limite. Une fonction sera dite continue en un point a si sa limite en a est égale à sa valeur en a. Plus formellement, étant donnés deux espaces topologiques

E \,\!

F \,\!

, un point

a \in E \,\!

, et une application

f \, : \, E \rightarrow F \,\!

, on dira que

f \,\!

est continue au point

a \,\!

si et seulement si :

\lim_ f(x) = f(a) \,\!

La fonction

f \,\!

est dite continue (tout court, ou continue sur

E \,\!

) si et seulement si elle est continue en tout point a de

E \,\!

Définition globale

Contrairement à la définition locale, la définition globale ne permet pas de caractériser les fonctions continues en un point particulier, mais seulement celles qui sont continues sur l'espace entier. On peut la considérer comme une propriété découlant de la première définition. Une application continue d'un espace topologique

E

dans un espace topologique

E'

est une application telle que l'image réciproque de tout ouvert (resp. un fermé) de l'espace d'arrivée soit un ouvert (resp. un fermé) de l'espace de départ. Le lien avec la notion intuitive est le suivant : quand une fonction « saute », cela signifie que des points très proches de l'espace de départ, se retrouvent sur des points très éloignés à l'arrivée. Or pour une application continue, ces sauts sont impossibles, car si on considère un point du départ et son image à l'arrivée, on sait que tout un voisinage de ce point de départ doit arriver au voisinage du point d'arrivée ! :Cette définition alternative est souvent utilisée comme propriété pour montrer qu'un ensemble est ouvert (ou fermé). Par exemple l'hyperbole

\mathcal = \left\ \,\!

peut être vue comme l'image réciproque de

\ \,\!

par l'application produit : :

\Pi \, : \, \R^2 \rightarrow \R , \ (x,y) \mapsto xy \,\!

:L'hyperbole

\mathcal = \Pi^ \left( \ \right) \,\!

est fermée car elle est l'image réciproque du singleton

\ \,\!

par l'application continue

\Pi \,\!

Voir aussi

- Continuité uniforme
- Homéomorphisme
- Limite
- Dérivée
- Continuité (mathématiques élémentaires)

Objective Caml

Catégorie:Langage de programmation Le langage Objective Caml, aussi appelé Ocaml ou encore O'Caml, est un langage de programmation avancé de la famille des langages ML, développé et distribué par l'INRIA, projet Cristal. Il permet aussi bien la programmation impérative que la programmation fonctionnelle. Ocaml est la principale implémentation du langage Caml (acronyme qui signifiait à l'origine Categorical Abstract Machine Language). Il représente une évolution de l'implémentation légère Caml Light auquel il ajoute les concepts de la programmation orientée objet et de la programmation modulaire, ainsi que des améliorations syntaxiques. Le code source peut aussi bien être compilé en code intermédiaire (ou bytecode) à l'instar de Java ou en code natif pour de nombreuses architectures, dont IA32, IA64, PowerPC, AMD64, Sparc, Alpha, HP/PA, MIPS et StrongARM. Le compilateur natif est réputé pour sa grande efficacité, comparable à celle des compilateurs C++. Objective Caml dispose d'un typage statique et automatique avec inférence de types, de fonctions de première classe, du polymorphisme paramétrique, du pattern matching, de la fermeture lexicale, d'une gestion d'exceptions, et d'une gestion de mémoire automatisée. L'implémentation du ramasse-miettes (garbage collector en anglais) de type incrémental générationnel est particulièrement performante. À cela s'ajoute un système de modules récursifs et paramétrables ainsi qu'un système de classes évolué. Toutes ces caractéristiques, associées à un préprocesseur perfectionné, rendent le langage particulièrement expressif et sûr. Bien que beaucoup utilisé pour l'enseignement de la programmation, et la recherche, l'orientation généraliste d'Objective Caml ainsi qu'une base de bibliothèques importante lui trouvent des applications dans de nombreux domaines : bioinformatique, base de donnée généalogique, jeux, compilateurs, système de preuve formelle, serveurs internet, création de prototypes, etc.

Exemples de code

Hello world

L'affichage d'un message s'écrit print_string "Hello world";; Le type de cette expression (déterminé automatiquement par le compilateur) est - : unit = () soit cette expression n'a aucun résultat. À l'aide de l'environnement OCaml, on peut vérifier # print_string;; - : string -> unit = # "Hello world";; - : string = "Hello world" c'est-à-dire
- print_string est une fonction qui prend comme argument une chaîne de caractères et ne renvoie aucun résultat,
- "Hello world" est une chaîne de caractères.

Manipulation de listes

Ceci déclare une liste de chaînes de caractères # let l = ["La"; "vie"; "est"; "un"; "long"; "fleuve"; "tranquille"];; val l : string list = ["La"; "vie"; "est"; "un"; "long"; "fleuve"; "tranquille"] Par opposition, il n'est pas possible de définir une liste qui mélange des éléments de plusieurs types. # let l = ["La"; "vie"; "est"; 1 ; "long"; "fleuve"; "tranquille"];; This expression has type int but is here used with type string (
- Les exemples ci-dessous fonctionnent sur des listes de n'importe quel type
- ) (
- Longueur d'une liste
- ) let rec longueur = function | [] -> 0 | x :: xs -> 1 + longueur xs;; Le type de cette expression (déterminé automatiquement par le compilateur) est val longueur : 'a list -> int = ce qui se lit cette expression définit la valeur longueur . Cette valeur est une fonction qui, pour tout type 'a prend comme argument une liste d'éléments de type 'a et renvoie un entier. (
- Tri d'une liste par insertion
- ) (
- Une relation d'ordre doit être définie
- ) let rec trie = function | [] -> [] | x :: xs -> insere x (trie xs) and insere e = function |[] -> [e] | x :: xs -> if x > e then e :: x :: xs else x :: (insere e xs);; Le type de ces fonctions est val trie : 'a list -> 'a list = val insere : 'a -> 'a list -> 'a list = Soit, pour tout type 'a trie prend une liste d'éléments de type 'a et renvoie une liste d'éléments de type 'a. (
- Tri rapide (quicksort ou tri de Hoare) d'une liste
- ) let rec qsort = function | [] -> [] | x :: l -> let rec coupelist = function | [] -> [], [] | y :: m -> let a, b = coupelist m in if y < x then y :: a, b else a, y :: b in let debut, fin = coupelist l in (qsort debut) @ [x] @ (qsort fin);; # longueur l;; - : int = 7 # trie l;; - : string list = ["La"; "est"; "fleuve"; "long"; "tranquille"; "un"; "vie"]

Arbres

(
- Définition d'un arbre binaire, d'un type quelconque 'a
- ) type 'a arbre = Noeud | Arbre of ('a arbre
- 'a
- 'a arbre);; let a = Arbre(Noeud, 4, Arbre(Noeud, 2, Noeud));; (
- Hauteur de l'arbre
- ) let rec hauteur = function |Noeud -> 0 |Arbre(gauche, _, droit) -> 1 + max (hauteur gauche) (hauteur droit) ;; # hauteur a;; - : int = 2

Recherche de racine par dichotomie

let rec dicho f min max eps = let fmin = f min and fmax = f max in if fmin
- . fmax > 0. then failwith "Aucune racine" else if max -. min < eps then (min, max) (
- retourne un intervalle
- ) else let mil = (min +. max) /. 2. in if (f mil)
- . fmin < 0. then dicho f min mil eps else dicho f mil max eps ;; (
- Approximation de la racine carrée de 2
- ) # dicho (fun x -> x
- . x -. 2.) 0. 10. 0.000000001;; - : float
- float = (1.4142135618, 1.41421356238)

Liens externes

- [http://caml.inria.fr/index.fr.html site OCaml officiel de l'Inria]
- [http://www.ocaml.org/ www.ocaml.org] le même site, avec un nom plus facile à retenir.
- [http://wiki.cocan.org/ Le CocanWiki (en)] Un wiki dédié au langage Ocaml et ses applications industrielles.
- [http://www.pps.jussieu.fr/Livres/ora/DA-OCAML/index.html Développement d'applications avec Objective Caml], livre O'Reilly en ligne (publié en 2002 mais reste très complet).
- [http://www.france-ioi.org/cours_caml cours de programmation en Caml pour débutants]
- [http://www.pps.jussieu.fr/~cousinea/Caml/caml_history.html A brief history of Caml (as I remember it) (en)] ja:OCaml

Catégorie:Algorithmique

Catégorie:Développement logiciel catégorie:Informatique théorique L'algorithmique est la science des algorithmes. Elle vise à étudier les opérations nécessaires à la réalisation d'un calcul. Cette catégorie réunit tous les articles autour de ce thème. Les algorithmes, fruits de l'algorithmique, sont rangés dans la catégorie algorithme. En savoir plus sur l'algorithmique

Wallingford

Wallingford is a small market town in the Thames Valley in southern England. It is a strategically important crossing point on the River Thames. During the 1066 Norman conquest of England, the Saxon lord Wigod allowed William the Conqueror's invading armies to cross the Thames from South to North in order that his army might march on London. At that time, the river at Wallingford was the first point at which the river could be forded. Wallingford itself sits on the western side of the Thames; across the river is the village of Crowmarsh Gifford. The two are linked with a notable 900 ft long stone bridge across the Thames and adjacent floodlands. Given the town's strategic importance, it has been fortified since at least Saxon times, when it was an important part of the kingdom of Wessex and allowed to mint its own coins. Since William and his Norman army were permitted to cross the river unopposed, the town received special favour from the Norman conquerors. The Treaty of Wallingford was signed there in November 1153, ending the Civil War that had begun after Henry I's death. The town was granted a Royal Charter in 1154 by the new King Henry II, being the second town to receive one in England. The Castle was a regular royal residence until the Plague hit the town badly in 1349. The castle declined subsequently (much stone being removed to renovate Windsor Castle) but it became a Royalist stronghold during the English Civil War. It was the last holdout of the Royalists in the region, and the castle withstood a 65 day siege. Oliver Cromwell subsequently ordered the destruction of what was left of the castle and little now remains. Wallingford has an informal twinning link with Wallingford, Connecticut.

External links

- [http://www.wallingford.co.uk/ Wallingford website]
- [http://uk.geocities.com/david.hemming1@btinternet.com/history Wallingford History Gateway] ---- Wallingford is also the name of some places in the United States:
- Wallingford, Connecticut
- Wallingford, Pennsylvania
- Wallingford, Vermont
- Wallingford, Seattle, Washington Category:Towns in Oxfordshire Category:Traditional county of Berkshire Category:River Thames

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