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Algorithmie

Algorithmie

ko:알고리즘 ja:アルゴリズム th:อัลกอริทึม Catégorie:Algorithmique On nomme algorithmique la science des algorithmes, visant à étudier les opérations nécessaires à la réalisation d'un calcul. On parle également de procédé ou de procédure. Une recette de cuisine constitue par exemple un algorithme parfaitement défini.

Historique

Antiquité

Les algorithmes dont on a retrouvé des descriptions exhaustives ont été utilisés dès l'époque des Babyloniens, pour des calculs concernant le commerce et les impôts. L'algorithme le plus célèbre est celui attribué à Euclide permettant de trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres.

Etude systématique

L'algorithmique a été systématisée par le mathématicien persan Al Kwarizmi (780-850), auteur d'un ouvrage décrivant des méthodes de calculs algébriques (ainsi que d'un autre introduisant le zéro des Indiens). Son nom donna au moyen-âge le nom "algorisme" qui devint algorithme avec lady Ada Lovelace, fille de lord Byron et assistante de Charles Babbage (1792-1871). On peut voir une allusion à la méthode algorithmique chez René Descartes dans le Discours de la méthode : « diviser chacune des difficultés que j'examinerois, en autant de parcelles qu'il se pourroit, et qu'il seroit requis pour les mieux résoudre. » Néanmoins, cette approche ne parle ni de boucles, ni d'itérations. Le substantif algorithmique désigne la méthode utilisant des algorithmes. Le terme est également employé comme adjectif. Un algorithme énonce une résolution sous la forme d'une série d'opérations à effectuer. La mise en œuvre de l'algorithme consiste en l'écriture de ces opérations dans un langage de programmation et constitue alors la brique de base d'un programme informatique. Les informaticiens utilisent fréquemment l'anglicisme implémentation pour désigner cette mise en œuvre. L'écriture en langage informatique est aussi fréquemment désignée par le terme « codage », qui n'a ici aucun rapport avec la cryptographie, mais qui se réfère au terme « code source » pour désigner le texte, en langage de programmation, constituant le programme. L'algorithme devra être plus ou moins détaillé selon le niveau d'abstraction du langage utilisé ; autrement dit, une recette de cuisine doit être plus ou moins détaillée en fonction de l'expérience du cuisinier.

Exemples d'algorithme

Il existe un certain nombres d'algorithmes classiques, utilisés pour résoudre des problèmes ou plus simplement pour illustrer des méthodes de programmation. On se réfèrera aux articles suivants pour de plus amples détails :
- Tours de Hanoï, problème célèbre illustrant la programmation récursive.
- Problème du tri, ou comment trier un ensemble de nombres le plus rapidement possible.
- Problème des huit dames, placer huit dames sur un échiquier sans qu'elles puissent se prendre entre elles.

Complexité algorithmique

La principale notion mathématique dans le calcul du coût d'un algorithme précis sont les notions de négligeabilité (notée o(f(n)), « petit o ») et de domination (notée O(f(n)), « grand o »), où f est une fonction mathématique de n, variable désignant la quantité d'informations (en bits, en nombre d'enregistrements…) manipulée dans l'algorithme. Les fonctions mathématiques relèvent de l'analyse. En algorithmique on trouve souvent des complexités du type :
- O(1) indépendant de la taille de la donnée
- O(log(n)), complexité logarithmique
- O(n), complexité linéaire
- O(n log(n)), complexité quasi-linéaire
- O(n^), complexité quadratique
- O(n^), complexité cubique
- O(n^p), complexité polynômiale
- O(n^), complexité quasi-polynômiale
- O(2^), complexité exponentielle
- O(n!), complexité factorielle Sans entrer dans les détails mathématiques, on peut dire que lorsque l'on calcule l'efficacité d'un algorithme (sa complexité algorithmique), on cherche davantage à connaître l'évolution du nombre d'instructions de base en fonction de la quantité de données à traiter (par exemple, dans un algorithme de tri, le nombre de lignes à trier), que le coût exact en secondes et en quantité de mémoire. Baser le calcul de la complexité d'un algorithme sur le temps qu'un ordinateur particulier prend pour effectuer le-dit algorithme ne permet pas de prendre en compte la structure interne de l'algorithme ni la particularité de l'ordinateur : selon sa charge de travail, la vitesse de son processeur, la vitesse d'accès aux données ou même l'exécution de l'algorithme (qui peut faire intervenir le hasard) le temps d'exécution ne sera pas le même.

Quelques indications sur l'efficacité des algorithmes

Souvent, l'efficacité d'un algorithme n'est connue que de manière asymptotique, c'est-à-dire pour de grandes valeurs du paramètre n. Lorsque ce paramètre est suffisamment petit, un algorithme de complexité supérieure peut en pratique être plus efficace. Ainsi, pour trier un tableau de 30 lignes (c'est un paramètre de petite taille), il est inutile d'utiliser un algorithme évolué comme Quicksort (l'un des algorithmes de tri les plus efficaces en moyenne) : l'algorithme de tri le plus trivial sera suffisamment efficace. À noter aussi : entre deux algorithmes dont la complexité est identique, on cherchera à utiliser celui dont l'occupation mémoire est la plus faible. L'analyse de la complexité algorithmique peut également servir à évaluer l'occupation mémoire d'un algorithme. Enfin, le choix d'un algorithme plutôt qu'un autre doit se faire en fonction des données que l'on s'attend à lui fournir en entrée. Ainsi, le Quicksort (ou tri rapide), lorsque l'on choisit le premier élément comme pivot, se comporte de façon désastreuse si on l'applique à une liste de valeur ... déjà triée ! Il n'est donc pas judicieux de l'utiliser si on prévoit que le programme recevra en entrée des listes à peu près triées. Un autre paramètre à prendre en compte est la localité de l'algorithme. Par exemple pour un système à mémoire virtuelle qui dispose de peu de mémoire (par rapport au nombre de données à traiter), le Tri rapide sera normalement plus efficace que le Tri par tas car le premier ne passe qu'une seule fois sur chaque élément de la mémoire tandis que le second accède à la mémoire de manière discontinue (ce qui augmente le risque de "swapping").

Les heuristiques

Pour certains problèmes, les algorithmes ont une complexité beaucoup trop grande pour obtenir un résultat en temps raisonnable, même si l'on pouvait utiliser une puissance de calcul phénoménale. On est donc amené à rechercher une solution la plus proche possible d'une solution optimale en procédant par essais successifs. Puisque toutes les combinaisons ne peuvent être essayées, certains choix stratégiques doivent être faits. Ces choix, généralement très dépendants du problème traité, constituent ce qu'on appelle une heuristique. Le but d'une heuristique est donc de ne pas essayer toutes les combinaisons possibles avant de trouver celle qui répond au problème, afin de trouver une solution approchée convenable (qui peut être exacte dans certains cas) dans un temps raisonnable. C'est ainsi que les programmes de jeu d'échecs, de jeu de go (pour ne citer que ceux-là) font appel de manière très fréquente à des heuristiques qui modélisent l'expérience d'un joueur. Certains logiciels antivirus se basent également sur des heuristiques pour reconnaître des virus non répertoriés dans leur base, en s'appuyant sur des ressemblances avec des virus connus.

Applications


- Cryptologie et Compression de données
- Structure de données, Algorithmes de tri et Recherche dichotomique
- Allocation de mémoire et ramasse-miettes
- Informatique musicale
- Algorithme génétique en informatique décisionnelle

Voir aussi


- Al-Khuwarizmi
- Algorithme récursif
- Algorithme réparti
- Langage K
- Métaheuristique
- Structure de contrôle

Liens externes


- [http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/program/algo.htm Introduction à l'algorithmique, avec des exemples en langage C]
- [http://www.pise.info/algo/codage.htm Initiation à l'algorithmique]
- [http://www.myalgorithm.com Algorithmes de base dans plusieurs langages de programmation]

Catégorie:Algorithmique

Catégorie:Développement logicielcatégorie:Informatique théorique L'algorithmique est la science des algorithmes. Elle vise à étudier les opérations nécessaires à la réalisation d'un calcul. Cette catégorie réunit tous les articles autour de ce thème. Les algorithmes, fruits de l'algorithmique, sont rangés dans la catégorie algorithme. En savoir plus sur l'algorithmique

Algorithme

ko:알고리즘 ja:アルゴリズム th:อัลกอริทึม Catégorie:Algorithmique On nomme algorithmique la science des algorithmes, visant à étudier les opérations nécessaires à la réalisation d'un calcul. On parle également de procédé ou de procédure. Une recette de cuisine constitue par exemple un algorithme parfaitement défini.

Historique

Antiquité

Les algorithmes dont on a retrouvé des descriptions exhaustives ont été utilisés dès l'époque des Babyloniens, pour des calculs concernant le commerce et les impôts. L'algorithme le plus célèbre est celui attribué à Euclide permettant de trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres.

Etude systématique

L'algorithmique a été systématisée par le mathématicien persan Al Kwarizmi (780-850), auteur d'un ouvrage décrivant des méthodes de calculs algébriques (ainsi que d'un autre introduisant le zéro des Indiens). Son nom donna au moyen-âge le nom "algorisme" qui devint algorithme avec lady Ada Lovelace, fille de lord Byron et assistante de Charles Babbage (1792-1871). On peut voir une allusion à la méthode algorithmique chez René Descartes dans le Discours de la méthode : « diviser chacune des difficultés que j'examinerois, en autant de parcelles qu'il se pourroit, et qu'il seroit requis pour les mieux résoudre. » Néanmoins, cette approche ne parle ni de boucles, ni d'itérations. Le substantif algorithmique désigne la méthode utilisant des algorithmes. Le terme est également employé comme adjectif. Un algorithme énonce une résolution sous la forme d'une série d'opérations à effectuer. La mise en œuvre de l'algorithme consiste en l'écriture de ces opérations dans un langage de programmation et constitue alors la brique de base d'un programme informatique. Les informaticiens utilisent fréquemment l'anglicisme implémentation pour désigner cette mise en œuvre. L'écriture en langage informatique est aussi fréquemment désignée par le terme « codage », qui n'a ici aucun rapport avec la cryptographie, mais qui se réfère au terme « code source » pour désigner le texte, en langage de programmation, constituant le programme. L'algorithme devra être plus ou moins détaillé selon le niveau d'abstraction du langage utilisé ; autrement dit, une recette de cuisine doit être plus ou moins détaillée en fonction de l'expérience du cuisinier.

Exemples d'algorithme

Il existe un certain nombres d'algorithmes classiques, utilisés pour résoudre des problèmes ou plus simplement pour illustrer des méthodes de programmation. On se réfèrera aux articles suivants pour de plus amples détails :
- Tours de Hanoï, problème célèbre illustrant la programmation récursive.
- Problème du tri, ou comment trier un ensemble de nombres le plus rapidement possible.
- Problème des huit dames, placer huit dames sur un échiquier sans qu'elles puissent se prendre entre elles.

Complexité algorithmique

La principale notion mathématique dans le calcul du coût d'un algorithme précis sont les notions de négligeabilité (notée o(f(n)), « petit o ») et de domination (notée O(f(n)), « grand o »), où f est une fonction mathématique de n, variable désignant la quantité d'informations (en bits, en nombre d'enregistrements…) manipulée dans l'algorithme. Les fonctions mathématiques relèvent de l'analyse. En algorithmique on trouve souvent des complexités du type :
- O(1) indépendant de la taille de la donnée
- O(log(n)), complexité logarithmique
- O(n), complexité linéaire
- O(n log(n)), complexité quasi-linéaire
- O(n^), complexité quadratique
- O(n^), complexité cubique
- O(n^p), complexité polynômiale
- O(n^), complexité quasi-polynômiale
- O(2^), complexité exponentielle
- O(n!), complexité factorielle Sans entrer dans les détails mathématiques, on peut dire que lorsque l'on calcule l'efficacité d'un algorithme (sa complexité algorithmique), on cherche davantage à connaître l'évolution du nombre d'instructions de base en fonction de la quantité de données à traiter (par exemple, dans un algorithme de tri, le nombre de lignes à trier), que le coût exact en secondes et en quantité de mémoire. Baser le calcul de la complexité d'un algorithme sur le temps qu'un ordinateur particulier prend pour effectuer le-dit algorithme ne permet pas de prendre en compte la structure interne de l'algorithme ni la particularité de l'ordinateur : selon sa charge de travail, la vitesse de son processeur, la vitesse d'accès aux données ou même l'exécution de l'algorithme (qui peut faire intervenir le hasard) le temps d'exécution ne sera pas le même.

Quelques indications sur l'efficacité des algorithmes

Souvent, l'efficacité d'un algorithme n'est connue que de manière asymptotique, c'est-à-dire pour de grandes valeurs du paramètre n. Lorsque ce paramètre est suffisamment petit, un algorithme de complexité supérieure peut en pratique être plus efficace. Ainsi, pour trier un tableau de 30 lignes (c'est un paramètre de petite taille), il est inutile d'utiliser un algorithme évolué comme Quicksort (l'un des algorithmes de tri les plus efficaces en moyenne) : l'algorithme de tri le plus trivial sera suffisamment efficace. À noter aussi : entre deux algorithmes dont la complexité est identique, on cherchera à utiliser celui dont l'occupation mémoire est la plus faible. L'analyse de la complexité algorithmique peut également servir à évaluer l'occupation mémoire d'un algorithme. Enfin, le choix d'un algorithme plutôt qu'un autre doit se faire en fonction des données que l'on s'attend à lui fournir en entrée. Ainsi, le Quicksort (ou tri rapide), lorsque l'on choisit le premier élément comme pivot, se comporte de façon désastreuse si on l'applique à une liste de valeur ... déjà triée ! Il n'est donc pas judicieux de l'utiliser si on prévoit que le programme recevra en entrée des listes à peu près triées. Un autre paramètre à prendre en compte est la localité de l'algorithme. Par exemple pour un système à mémoire virtuelle qui dispose de peu de mémoire (par rapport au nombre de données à traiter), le Tri rapide sera normalement plus efficace que le Tri par tas car le premier ne passe qu'une seule fois sur chaque élément de la mémoire tandis que le second accède à la mémoire de manière discontinue (ce qui augmente le risque de "swapping").

Les heuristiques

Pour certains problèmes, les algorithmes ont une complexité beaucoup trop grande pour obtenir un résultat en temps raisonnable, même si l'on pouvait utiliser une puissance de calcul phénoménale. On est donc amené à rechercher une solution la plus proche possible d'une solution optimale en procédant par essais successifs. Puisque toutes les combinaisons ne peuvent être essayées, certains choix stratégiques doivent être faits. Ces choix, généralement très dépendants du problème traité, constituent ce qu'on appelle une heuristique. Le but d'une heuristique est donc de ne pas essayer toutes les combinaisons possibles avant de trouver celle qui répond au problème, afin de trouver une solution approchée convenable (qui peut être exacte dans certains cas) dans un temps raisonnable. C'est ainsi que les programmes de jeu d'échecs, de jeu de go (pour ne citer que ceux-là) font appel de manière très fréquente à des heuristiques qui modélisent l'expérience d'un joueur. Certains logiciels antivirus se basent également sur des heuristiques pour reconnaître des virus non répertoriés dans leur base, en s'appuyant sur des ressemblances avec des virus connus.

Applications


- Cryptologie et Compression de données
- Structure de données, Algorithmes de tri et Recherche dichotomique
- Allocation de mémoire et ramasse-miettes
- Informatique musicale
- Algorithme génétique en informatique décisionnelle

Voir aussi


- Al-Khuwarizmi
- Algorithme récursif
- Algorithme réparti
- Langage K
- Métaheuristique
- Structure de contrôle

Liens externes


- [http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/program/algo.htm Introduction à l'algorithmique, avec des exemples en langage C]
- [http://www.pise.info/algo/codage.htm Initiation à l'algorithmique]
- [http://www.myalgorithm.com Algorithmes de base dans plusieurs langages de programmation]

Babylone

Babylone est le nom d'une ville antique de Mésopotamie située sur l'Euphrate à environ 160 kilomètres au Sud-Est de l'actuelle Bagdad (Irak), près de la ville moderne de Hilla. Sa position géographique exacte est 32° 33’N - 44° 26’E.

Étymologie

Le nom de la ville de Babylone provient sans doute du nom pré-sumérien Babulu, que les Akkadiens ont expliqué étymologiquement par bab-ili(m), ce qui signifie « la Porte du Dieu ». Ce nom a été traduit en sumérien selon le même sens en Ka.dingir.ra. Les Grecs ont traduit ce nom en Babylon, qui a été repris par la suite par les Européens. Les Hébreux ont rapproché le nom Bab-ili de la racine hébraïque bbl, qui signifie « mélanger », ce qui rappelle le mythe de la Tour de Babel (nom hébreu de Babylone).

Les origines de Babylone

Tour de Babel Babylone est mentionnée pour la première fois au , à l'époque de l'Empire d'Akkad, dont elle fait partie. Elle est ensuite un centre administratif important de l'Empire d'Ur III. Mais elle ne devient un centre politique important qu'avec l'installation d'une dynastie amorrite au début du IIè millénaire. Rien ne prédispose cette bourgade riveraine d'un bras secondaire de l'Euphrate à devenir à partir de 1800 av. J.-C. la capitale d'un ensemble régional vaste auquel on donne le nom de Babylonie.

Babylone sous la dynastie amorrite

La dynastie amorrite de Babylone est fondée vers 1894 par Soumou-aboum (1894–1881 av. J.-C.). Les amorrites sont un peuple sédentaires originaire des steppes de l'ouest de la Mésopotamie. Son successeur Soumou-la-El (1880–1845 av. J.-C.) est le véritable fondateur du royaume babylonien, qui prend sous son règne une certaine importance. Ses successeurs agrandissent le royaume, et sous Sin-mouballit (1812–1793 av. J.-C.) Babylone devient une puissance capable de rivaliser avec les grands royaumes amorrites voisins que sont Larsa, Eshnounna, Isin et Uruk. Son fils Hammourabi (1793–1750) saura jouer intelligemment son rôle dans le concert international de son temps. Après une première partie de règne peu fructueuse, il parvient à subjuguer les royaumes qui l'entourent : Larsa, Eshnunna, puis Mari. Il se désengage aussi de la tutelle de l'Élam. Babylone devient alors la plus grande puissance politique de Mésopotamie. C'est à ce moment que la ville capte à son seul profit, outre le rôle de capitale politique, la fonction de capitale religieuse, unique résidence du dieu Mardouk roi des dieux du panthéon mésopotamien. L'empire d'Hammourabi assure ainsi la synthèse entre les traditions culturelles et religieuses des capitales de Sumer et d'Akkad qui avaient dominé la Mésopotamie au et celles des bédouins amorrites. Le site de la ville est un peu excentré par rapport aux autres capitales anciennes et futures de la Mésopotamie Agadé, Eshnounna, Séleucie, Ctésiphon et Bagdad. Cependant il est proche de l'endroit ou le Tigre et l'Euphrate sont peu éloignés l'un de l'autre. Cela apporte la présence d'un fort réseau de voies d'irrigation et une forte productivité des terres agricoles. Enfin vers l'époque d'Hammorabi le sud de la Mésopotamie voit une forte dégradation de sa situation démographique et économiques, pour des raisons qu'il est encore difficile d'élucider. C'est alors que de grandes métropoles telles Ur, Nippour, Uruk et Larsa sont alors abandonnées pour de longues périodes. De cette situation Babylone tire profit car installée au cœur d'une zone agricole prospère elle récupère, outre les traditions culturelles et religieuse de ces villes, leur force vive à savoir leur population. Dès sa fondation la ville s'étend des deux rives de l'Arahtu un bras alors secondaire de l'Euphrate avant d'en devenir le lit principal au . Sur la rive droite s'étendait un parc, appelé le jardin de l'abondance mais qu'il ne faut pas confondre avec les fameux jardins suspendus dont les historiens actuels doutent de plus en plus qu'ils aient existés à Babylone. La partie orientale de la ville, sur la rive gauche, est nettement plus étendue. Au nord de cette partie de la ville se trouvait les quartiers royaux avec au centre le palais royal. Sous le règne d'Hammourabi la population du palais s'est fortement accrue car les rois amorrites avaient pour tradition en cas de victoire d'emmener la population féminine du harem du souverain vaincu. Cela dit cette population proche du souverain reste peu connue. Ainsi si l'on connait plusieurs des enfants d'Hammourabi l'on ignore tout de ses épouses. Par les archives de Mari, nous savons que le palais de Babylone à l'époque amorrite est conçu avec une seule grande porte ce qui permet de filtrer les entrées et des batiments répartis autour d'une cour avec des espaces arborés. Ce palais, comme les palais royaux proche-orientaux, est un centre économique important. Nous y trouvons des archives commerciales privées. Il semble qu'à l'époque amorrite le roi fait écouler ses surplus de laine par des agents commerciaux privés, les tamkarou qui disposent d'un certains nombre de mois pour reverser au palais le produit de leurs ventes. Ces agents peuvent aussi recevoir la ferme de certains impôts en nature qu'ils se chargent de percevoir et de changer en argent avant de le reverser au souverain. Au centre de la partie orientale de Babylone se trouve le temple de Mardouk puis au sud les quartiers commerciaux qui servent de quartiers résidentiels aux notables et aux commercants. Le fils d'Hammourabi, Samsou-ilouna (1749–1712 av. J.-C.), poursuit son œuvre, mais de nombreuses révoltes affaiblissent son royaume. Les rois suivants voient leur territoire se désagréger sous l'effet de révoltes, d'attaques de peuples ennemis, en premier lieu les Kassites mais aussi les Hourrites, le tout dans un climat de crise agraire. Samsou-Ditana (1625–1595 av. J.-C.), dont le royaume ne comporte plus que les environs immédiats de Babylone, rentre finalement dans un conflit contre le roi hittite Mursili I, qui réussit en 1595 av J-C. un raid sur Babylone avec l'aide des rois de Hana et des Kassites. La ville est pillée, et la dynastie amorrite disparaît. Il est important de noter que des études sont en cours de réalisations à propos de la chute de Babylone à cette époque. Un décalage de 70 ans serait plus qu'envisageable ce qui descendrait la chute de Babylone à 1525 ACN. Il ne s'agit encore que d'une hypothèse et non d'un fait avéré.

La période kassite et la seconde dynastie d'Isin

Après cette défaite, Babylone tombe aux mains d'une dynastie kassite, fondée par Agum. La date et les conditions exactes de cette prise du pouvoir nous sont inconnues, les premières décennies de la dynastie kassite nous étant inconnues. Vers 1500 av. J.-C., Burna-Buriash I assure sa domination sur toute la Basse-Mésopotamie, puis prend le nom de Karduniash (Babylonie). Le royaume s'étend encore sous ses successeurs, et Babylone devient une des grandes puissances politiques de la période, au même titre que l'Égypte, le Mitanni, les Hittites, l'Élam, comme l'atteste la correspondance d'el Amarna ( siècle av. J.-C.). Cette période calme est brisée par l'émergeance en Mésopotamie d'une nouvelle puissance, l'Assyrie, qui s'est débarrassée du Mitanni vers 1350 av. J.-C.. Ses rois n'auront de cesse de tenter d'affirmer leur suprématie sur Babylone. Les deux royaumes s'épuisent dans des luttes durant tout le siècle, avant que les Élamites ne rejoignent la partie au début du siècle. Le pouvoir kassite, fragilisé par les guerres contre l'Assyrie qui ont provoqué des luttes internes, tombe en quelques années sous les coups des rois élamites Shutruk-Nahhunte et Kutir-Nahhunte. En 1155 av. J.-C., la dynastie kassite, la plus longue à avoir régné à Babylone, se termine dans le chaos. Le pouvoir élamite ne tient pas longtemps en place en Babylonie. Le roi Shilhak-Inshushinak est chassé du pays par le roi d'Isin Ninourta-nadin-shoumi, qui prend le pouvoir à Babylone vers 1130 av. J.-C.. Son successeur Nabuchodonosor I réussit à envahir l'Élam quelques années plus tard. Cette situation ne dure néanmoins pas longtemps, car l'Assyrie redevient menaçante. En 1025 av. J.-C., le roi assyrien Teglath-Phalasar I s'empare de Babylone et dépose le dernier roi de la seconde dynastie d'Isin , Nabû-shoum-libour (1032–1025 av. J.-C.). Les rois Kassites ne font pas de Babylone leur unique résidence mais c'est pourtant sous leur dynastie et celle d'Isin, entre le et le que la cité assure définitivement sa suprématie religieuse et intellectuelle grace à une forte domination culturelle. C'est à cette époque, et à Babylone, que sont mis en forme les deux grands textes littéraires du monde babylonien a savoir Épopée de Gilgamesh et lÉpopée de la création (Enuma elish)(). Les textes essentiels dans les domaines de la divination, de la médecine sont aussi de cette époque. Enfin sous le règne d'Adad-shoum-ousour (1216–1187 av. J.-C. une deuxième enceinte donne à la ville son extension maximale. Sur la rive gauche la cité de Babylone forme un triangle d'environ 500 mètres du nord au sud et 300 mètres d'ouest en est au point le plus large. De l'autre coté de l'Euphrate, sur la rive droite, la ville forme un quadrilatère plus petit, d'environ 100 mètres sur 200). l'espace intra-muros est lui-même loin d'être entièrement bâti. Le clergé du dieu Mardouk de la ville joue un rôle de plus en plus important et cherche à faire de Babylone l'héritière de Nippour l'antique capitale religieuse de Sumer, et de son dieu Enlil. Ainsi au les doubles murailles de Babylone et celle de Nippour reçoivent des noms qui indiquent une sorte de parenté. A Nippour les murailles s'appellent Nimit-Mardouk (protection du dieu Mardouk) pour la muraille extérieure et Imgour-Mardouk (Mardouk s'est montré favorable) pour l'intérieure. Celles de Babylone portent les noms de Nimit-Enlil et Imgour-Enlil. Le temple du dieu Mardouk, l'Esagil (La demeure à la tête élevée) , devient le sanctuaire de tout le panthéon mésopotamien et possède des chapelles pour pratiquement tous les dieux qui se réunissent en Assemblée divine (l' Ubshoukkinakkou) dans une cour du temple réservée à cet effet. Aux cotés du temple (au nord) se trouve la ziggourat Etemenanki (la demeure fondement du Ciel et de la Terre), qui donne probablement naissance à la légende de la Tour de Babel, et dont certains textes ésotériques affirment que sous la tour visible s'enfonce sous terre une tour aux dimensions identiques. Babylone est aussi un centre d'astronomie (et d'astrologie) considérable à l'époque. Les Babyloniens avaient déjà remarqué en leur temps la précession des équinoxes (voir art divinatoire), et c'est également dans les trente mille tablettes découvertes à Babylone que l'on a découvert les premières traces de ce que l'on nommera bien plus tard des algorithmes.

Babylone et la domination assyrienne

La fin du siècle est marquée par de grands mouvements de population en Babylonie, comme dans tout le Moyen-Orient. Des tribus d'Araméens et de Chaldéens s'installent en Babylonie, où elles constituent des entités politiques rivales du pouvoir babylonien. Les nouveaux souverains de cette cité s'avèrent incapables de rétablir l'ordre, et la région connaît une triste période durant tout le siècle. La fin du siècle est marquée par le rétablissement de la monarchie assyrienne par Adad-nirari II. Celui-ci devient menaçant pour Babylone, mais il est repoussé par Nabû-shuma-ukin (880–860 av. J.-C.), qui réussit à améliorer momentanément la situation de son royaume. Après sa mort, une crise de succession secoue Babylone, dont profitent les rois assyriens. Le reste du siècle est marqué par des luttes dynastiques à Babylone et en Assyrie, dont profite à son tour l'un ou l'autre des deux royaumes pour établir sa suprématie sur son voisin. Les Assyriens finissent par l'emporter vers 800 av. J.-C., et la Babylonie tombe à nouveau dans le chaos, des rois Chaldéens tentant de s'établir à Babylone. Ces luttes internes finissent par profiter au royaume assyrien, qui est devenu un véritable Empire sous le règne de Teglath-Phalasar III. Après plusieurs années de luttes, celui-ci réussit à prendre Babylone en 728 av. J.-C., et il s'y proclame roi. À partir de ce moment, la Babylonie va connaître un siècle de résistances à l'occupation de son voisin du nord. Cette lutte, menée avec le support des Élamites, qui deviennent les alliés de Babylone face à l'Assyrie, est initiée par un roi chaldéen, Merodach-baladan, qui réussit même à une période à régner à Babylone à la fin du siècle (722–710 av. J.-C. et brièvement en 703 av. J.-C.), avant d'être chassé par Sargon II puis son fils Sennacherib. Celui-ci fait monter son fils aîné Ashour-Nadin-Shoum sur le trône de la ville, mais il est vite déposé et livré aux Élamites qui le tuent. De rage, le roi assyrien prend la ville et la détruit, totalement selon ses dires, en 689. De plus la statue du dieu Mardouk est transportée en Assyrie où, quoique toujours honorée elle reste captive de nombreuses années. En réalité il est probable que les destructions ne furent que partielles, la rapidité du relèvement de Babylone sous le règne suivant en témoigne. En effet Assarhaddon, qui succède à Sennacherib en 680 av. J.-C. se montre plus généreux envers la grande cité, qu'il restaure ainsi que l'Esagil. À sa mort en 669 av. J.-C., il choisit de faire monter son fils aîné Shamash-shoum-oukin sur le trône de Babylone, sous l'autorité de son autre fils Assurbanipal, qui devient roi d'Assyrie. Après quelques années du scrupuleuse fidélité, Shamash-shum-ukin finit par se révolter contre son frère en 648 av. J.-C., avec l'aide de la noblesse babylonienne, des Chaldéens et des Élamites. Après plusieurs années de guerre, il est vaincu, et il meurt dans l'incendie de son palais lors de la prise de Babylone par les Assyriens (vers 644 av. J.-C.). Cet épisode tragique inspire le personnage mythique de Sardanapale. Même sous la domination étrangère les élites lettrées et marchandes de Babylone se battent avec énergie pour le maintien du statut de grande ville religieuse, dont les habitants sont exemptés de toute charge fiscale. Un texte éminemment politique de cet époque, le Miroir du Prince, estime que la fiscalité royale ne peut concerner Babylone, ainsi que Nippour et Sippar.

La dynastie chaldéenne et l'apogée de Babylone

Cette succession de révoltes en Babylonie a sans doute affaibli l'Assyrie, tandis qu'à Babylone l'esprit de résistance était de plus en plus fort, et les résistants de plus en plus actifs et unis. A la mort d'Assurbanipal en 627 av. J.-C., ses successeurs rentrent dans une querelle de succession qui est fatale à leur royaume. Nabopolassar (Nabou-apla-ousour), sans doute le gouverneur de la région du Pays de la Mer, et probablement d'origine chaldéenne, profite des troubles en Assyrie pour prendre le pouvoir à Babylone en 625 av. J.-C. Il prétend soutenir l'un des prétendants assyriens, Sin-shar-ishkoun qui lui confère l'autorité sur Babylone en échange de son appui militaire. Après quelques années de conflit, il réussit finalement à abattre l'Empire assyrien, avec l'aide du roi des Mèdes, Cyaxare, entre 614 av. J.-C. et 610 av. J.-C. Son fils Nabuchodonosor II (605–562) lui succède. Avec lui, Babylone connaît son apogée. Il fonde l'empire dit Néobabylonien qui couvre une grande partie du proche-orient des frontières de l'Égypte jusqu'au Taurus anatolien et aux abords de la Perse. Contrairement à l'Assyrie, qui avait séparée la capitale politique Ninive de la capitale religieuse Assur, l'empire néobabylonien fait de Babylone le lieu d'exercice du pouvoir royal et la résidence de Mardouk, le dieu à la tête du panthéon mésopotamien. Les règnes de Nabopolossar et Nabuchodonosor II correspondent à une période de profondes transformations de la ville. Ce sont ces travaux qui vont contribuer à l'image, légendaire, reproduite par Hérodote d'une ville ceinte par des murailles de 90 mètres de hauteur. En réalité Nabuchodonosor fait restaurer totalement les deux enceintes traditionnelles de Nimit-Enlil et Imgour-Enlil sur une longueur d'environ 8 kilomètres, lesquelles enserrent la surface batie de la cité. Puis il fait construire une seconde muraille externe d'environ 11 kilomètres qui part de la colline de Babil 300 mètres au nord de la ville et rejoint l'Euphrate au sud. Elle entoure une zone agricole qui pouvait contribuer au ravitaillement de Babylone en cas de siège. À la vieille ville, proche du fleuve et constituée de rues sinueuses et étroites, s'ajoute, au nord est de la cité, des quartiers caractérisés par de grandes avenues se coupant à angles droit, dans une sorte de plan en damier. Les contrats de vente des maisons située sur ces axes de circulation appellent ces derniers «voie de passage du roi et des dieux» (mutaq sharri u ilani). Il s'agit de grandes voies processionnelles. La plus célèbre est surnommée « Puisse l'ennemi arrogant ne pas réussir » (Ay-ibour-shabou) et part de la porte d'Ishtar jusqu'a l'enceinte exterieur de l'Esagil. Les dalles qui pavent le sol de cette rue sont au nom de Nabuchodonosor. Le long de la rive gauche un quai de brique et une muraille protège les deux palais (nord et sud) du roi ainsi que le quartier des temples et le quartier commercial. De plus un pont en dur (bois et briques cuites), un des seuls du Moyen-Orient, permet de relier à proximité de l'Esagil et de l'Etemenanki les deux rives. Afin d'éviter les inondations et de protéger la ville Nabuchodonosor fait construire un énorme écueil en brique afin de briser la force du courant et de contraindre le fleuve à faire un coude. Au total la ville compte plus de 40 temples autour desquels se rassemblent les maisons des notables et des membres des divers clergés. Les fouilles dans le quartier de Shu-an-na montrent que certaines maisons atteignent parfois 400 m². Cependant la densité du bati est variable et plus l'on s'éloigne du fleuve plus le tissu urbain est discontinu, avec de véritable zone de cultures en son sein. Il est donc particulièrement difficile de connaître le nombre précis des habitants de la métropole babylonienne car outre les fortes inégalités entre quartiers il faut prendre en compte le personnel des palais et des temples, difficile à évaluer, ainsi que la présence de nombreux déportés conséquence des guerres des souverains babyloniens. De plus la présence de commercants étrangers est avérée sans qu'il soit posssible d'en faire une estimation chiffrée. Les successeurs de Nabuchodonosor II réussissent à tenir tant bien que mal leur royaume, mais ils n'ont pas la trempe des fondateurs de la dynastie. Le dernier roi de Babylone, Nabonide (556–539 av. J.-C.), est un personnage énigmatique qui réussit à se mettre à dos une grande partie des nobles de son royaume. Quand le roi des Perses Cyrus II attaque Babylone en 539 par une attaque surprise contre la porte d'Enlil au nord ouest de la ville, la lutte tourne court et la cité et l'Empire tout entier tombe entre ses mains. Dès lors, Babylone perd son indépendance.

Babylone sous domination étrangère

La chute du royaume babylonien et la fin de l'indépendance politique ne signifient pas le déclin de la métropole mésopotamienne. Certe à deux reprise la ville se révolte contre Darius I (en 520–519 av. J.-C. puis en 514 av. J.-C.) et celui-ci finit par démanteler une partie des fortifications. Mais sous la domination des Achéménides Babylone reste la ville la plus dévellopée économiquement de la région et la plus peuplée. De plus elle a rang de ville impériale et offre aux souverains perses une résidence hivernale. Jusqu'au début du Les archives, souvent privées, nous renseignent sur la prospérité certaine des entrepreneurs et commerçants babyloniens. Notre documentation s'amenuise pour la fin du Ve siècle et le début du En 331, l'Empire achéménide tombe entre les mains du roi macédonien Alexandre le Grand après la victoire de Gaugamèles le {{{{{{{{

Algorithme d'Euclide

L'algorithme d'Euclide est un algorithme pour déterminer le plus grand commun diviseur (P.G.C.D.) de deux nombres entiers. Il est décrit dans le livre VII des Éléments d'Euclide. L'algorithme n'exige pas de factorisation, qui est très fastidieuse quand on doit travailler sur de grands nombres entiers. Étant donnés deux entiers naturels a et b, on commence par tester si b est nul. Si oui, alors le P.G.C.D. est égal à a. Sinon, on calcule c, le reste de la division de a par b. On remplace a par b, et b par c, et recommence le procédé. Calculons par exemple, le pgcd de 1071 et 1029 (égal à 21) par cet algorithme avec les étapes suivantes: L'algorithme peut être traduit dans le langage Python comme suit: def pgcd(a,b): while b != 0: c = a%b a = b b = c return abs(a) (La valeur absolue (abs) est utilisée dans la dernière ligne, pour assurer que le programme traite correctement des données négatives; rappelons que le pgcd est un entier naturel. Exemple : pgcd(-7,0) = 7.) En mettant de côté les quotients obtenus à chaque étape de l'algorithme, on peut déterminer aussi des nombres entiers p et q tels que : :ap+bq = pgcd (a,b). Voir l'algorithme d'Euclide étendu. Ces algorithmes peuvent être utilisés dans n'importe quel contexte dans lequel toutes les divisions avec reste sont possibles. Ceci inclut les anneaux de polynômes à coefficients dans un corps, l'anneau des entiers de Gauss, et en général tout anneau euclidien. Au début, Euclide a formulé le problème géométriquement : comment trouver une «unité de mesure» commune pour deux longueurs de segments. Il procéda par soustractions répétées de la longueur du plus court segment sur la longueur du plus long. Ceci est illustré avec l'implémentation suivante dans le langage de programmation Python, qui travaille uniquement à partir de données strictement positives et est considérablement moins efficace que la méthode expliquée ci-dessus: def pgcd(a,b): while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a return a

La Preuve de l'exactitude de l'Algorithme d'Euclide

La preuve de cet algorithme n'est pas difficile. Supposons que a et b soient des nombres entiers non tous deux nuls. Et supposons que le reste de la division euclidienne de a par b soit c. Alors l'on peut écrire a = q.b + c\, où q est le quotient de la division d'où c = a - q.b\,. Puisque l'on cherche \varepsilon = pgcd(a,b) alors l'on en déduit que a\, est un multiple d'\varepsilon et b\, est un multiple d'\varepsilon . Puisque c = a - q.b\, alors c\, est la somme (au sens général) de deux multiples d'\varepsilon donc c\, est multiple d'\varepsilon. On peut donc dire que pour trouver le plus grand commun diviseur de a et de b, il suffit de trouver le plus grand commun diviseur de b et de c. Cela justifie que l'on puisse continuer le procédé avec les nombres b et c. Puisque c est le reste de la division entière de a par b alors c est toujours plus petit que b, nous atteindrons c = 0 après un nombre fini d'étapes.

Exécution

En étudiant l'exécution de l'algorithme d'Euclide, il apparaît que les nombres qui exigent le plus d'étapes sont les nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, et dans le pire des cas cela demande O(n) divisions, où n est le nombre de chiffres dans les données (voir la notation grand O).

Fractions continues

Les quotients successifs qui apparaissent quand l'algorithme d'Euclide est appliqué aux données a et b, sont précisément les nombres qui apparaissent dans la représentation sous forme de fraction continue de a/b. Considérons l'exemple de a = 1071 et b = 1029 utilisé ci-dessus. Voici le calcul avec les quotients soulignés (successivement 1, 24 et 2): :1071 = 1029 × 1 + 42 :1029 = 42 × 24 + 21 :42 = 21 × 2 + 0 De cela on tire : :\frac = \mathbf + \frac. Dans l'égalité précédente, le second membre s'appelle la fraction continue ou continuée du quotient 1071/1029. On peut en déduire les 3 approximations suivantes de la fraction, classées par ordre de précision croissante :
- \frac = \mathbf = \frac
- \frac = \mathbf + \frac = \frac
- \frac = \mathbf + \frac = \frac Cette méthode peut également être utilisée pour des nombres réels a et b ;  comme dans le cas de deux entiers, la suite de quotients calculés représente la « décomposition en fraction continue » de a/b et fournit une suite d'approximations successives, de qualité croissante, du quotient a/b. Dans le cas où ce quotient est irrationnel, l'algorithme d'Euclide ne se termine pas et la suite des approximations obtenues est donc elle-même infinie ! nota : La décomposition en fraction continuée (et la série d'approximations successives correspondante) peut être appliquée, non seulement à un nombre réel quelconque, mais également à une fonction : cette démarche consiste à rechercher les approximants de Padé, dont on peut définir le principe comme suit : Au voisinage d'un point, le développement en série de Taylor d'une fonction donnée fournit un polynôme qui réalise une approximation de la fonction. Mais on peut également chercher une fraction rationnelle qui satisfasse les mêmes conditions que la partie polynômiale du développement de Taylor : l'égalité des dérivées de la fonction et de son approximation, jusqu'à un certain ordre donné. La comparaison de ces deux types de développements permet de très intéressants développements (voir par exemple la démonstration de l'irrationalité de ζ(3)). Euclide,Algorithme d' Euclide,Algorithme d' ko:유클리드 호제법 ja:ユークリッドの互除法

Al-Khuwarizmi

Khuwārizmī, Abou Abdallah Muḥammad Ben Mūsa ʾal- Khuwārizmī, Abou Abdallah Muḥammad Ben Mūsa ʾal- Khuwārizmī, Abou Abdallah Muḥammad Ben Mūsa ʾal- Khuwārizmī, Abou Abdallah Muḥammad Ben Mūsa ʾal- Abou Jafar Muhammad Ibn Mūsa al-Khuwārizmī (persan ابو عبد الله محمد بن موسى خوارزمي - 'Abû `Abd 'Allah Muhammad Ben Mûsa ’al-Khuwârizmî ; né vers 783 à Khiva, décédé vers 850 à Bagdad), est l'auteur de l'ouvrage intitulé Al-ĵabr wa'l-muqābalah (الجبر و المقابلة - Al-jabr wa’l-muqâbalah), qui signifie « La transposition et la réduction », publié en 825. Le terme al-jabr fut repris par les Européens et devint plus tard le mot algèbre. Son autre ouvrage, disparu, Kitāb 'al-ĵāmi` wa'l-tafrīq bī h'isāb ’al-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند - Kitâb ’al-jâmi‘ wa’l-tafrîq bî h'isâb ’al-Hind, « Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien »), est le premier à parler du système des chiffres indiens. Le livre contient six courts chapitres, consacré chacun à un type particulier d'équation. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé «le carré» ou mâl, l'inconnue est «la chose» ou shay ou jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Son nom, al-Khuwārizmī, latinisé au Moyen Âge en Algoritmi, puis en Algorisme par les Européens, est à l'origine du mot algorithme, qui veut dire « procédure ». En revanche le principe des algorithmes était connu depuis l'Antiquité (algorithme d'Euclide), et Donald Knuth mentionne même leur usage par les Babyloniens. De manière anecdotique, on doit aussi à ’al-Khuwārizmī la tradition consistant à appeler l'inconnue d'une équation mathématique X. En effet, dans son ouvrage ’Al-ĵabr wa'l-muqābala, il expose une méthode (un algorithme au sens propre, donc) pour expliciter une inconnue, ou šay, littéralement « chose », dans une équation du premier degré, en utilisant des ĵabr, « soustractions » (ou « transpositions ») et des muqābala, « égalités » (ou confrontation de deux entités). Après plusieurs avatars, šay ’ (écrit xay en espagnol ancien) a fini par donner X.

Voir aussi

Liens internes


- algèbre
- algorithme
- mathématiciens célèbres
- chiffres arabes

Liens externes


- [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Al-Khwarizmi.html Sur Al-Khwarizmi, mathématicien (en anglais)]
- [http://www.pourlascience.com/index.php?ids=goMjZCTswwPZgebZIRxD&Menu=Pls&Action=3&idn3=3361 Sur l'origine du mot Algorithme]
- [http://members.aol.com/OlivThill/algebra.htm Sur l'origine de l'algèbre] ja:フワーリズミー ko:알 콰리즈미 ms:Abu Abdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi simple:Al-Khwarizmi th:อัลคอวาริซมีย์

Ada Lovelace

Lovelace, Ada Lovelace, Ada Lovelace, Ada Lovelace, Ada Lovelace, Ada Lovelace, Ada Lovelace, Ada Augusta Ada King, comtesse de Lovelace ou simplement Ada Lovelace, née à Londres le 10 décembre 1815 et morte à Londres le 27 novembre 1852, est principalement connue pour avoir écrit une description de la machine analytique de Charles Babbage, un ancêtre mécanique de l'ordinateur. Lovelace est un personnage assez célèbre dans les pays anglo-saxons et en Allemagne, notamment auprès des féministes, mais ne jouit pas d'une notoriété particulière en France.

Biographie

Ada était la seule fille légitime du poète Lord Byron et de sa femme Annabella Milbanke, une mathématicienne, cousine de Caroline Lamb, dont la liaison avec Byron fut à l'origine d'un scandale. Ada a été nommée d'après Augusta Leigh, la demi-sœur de Byron, avec qui il aurait eu un enfant. C'est Augusta qui encouragea Byron à se marier pour éviter un scandale, et il choisit Annabella à contre cœur. Annabella quitta Byron le 16 janvier 1816, et Ada resta avec Annabella. Le 21 avril, Byron signa l'acte de séparation, puis quitta l'Angleterre pour toujours. Il ne les revit jamais. Les biographies diffèrent quant au fait de savoir si Ada vécut avec sa mère : certaines disent que sa mère a dominé sa vie, même après son mariage ; d'autres prétendent qu'elle ne connut jamais aucun de ses parents. Une source affirme qu'Annabella adorait les mathématiques et qu'elle initia Ada à cet art dès sa plus tendre enfance. Elle reçut une éducation privée en mathématiques et en sciences. Un de ses tuteurs fut Auguste De Morgan. Membre active de la société londonienne, Ada fit partie des Bluestockings dans sa jeunesse. Elle se maria en 1835 à William King, 1 comte de Lovelace. Ils eurent trois enfants : Byron, né le 12 mai 1836, Annabella (Mademoiselle Anne Blunt) née le 22 septembre 1837 et Ralph Gordon né le 2 juillet 1839. La famille vécut à Ockham Park, à Ockham. Son titre et nom complet, pendant la plus grande partie de sa vie fut La très honorable Augusta Ada, comtesse de Lovelace. Elle est plus connue sous le nom moderne Ada Lovelace. Elle connut Mary Sommerville, éminente chercheuse et auteur scientifique du , qui la présenta à Charles Babbage le 5 juin 1833. Parmi ses autres connaissances, on compte David Brewster, Charles Wheatstone, Charles Dickens et Michael Faraday. Elle passa neuf mois, entre 1842 et 1843 à traduire, depuis le français, pour Babbage le mémoire du mathématicien italien Louis Menebrea sur la machine analytique. Elle ajouta à cet article plusieurs notes qui mentionnaient une méthode très détaillée pour calculer les nombres de Bernoulli avec la machine. Ces notes sont considérées par les historiens comme le premier programme informatique au monde. Les biographes considèrent cependant que les programmes ont été écrits par Babbage lui-même, et que Lovelace a simplement trouvé une erreur, et l'a renvoyé pour correction. Certains faits, ainsi que la correspondance entre Lovelace et Babbage indiquent qu'il a écrit tous les programmes ajoutés à la traduction de Menebrea. Les écrits de Lovelace montrent certaines possibilités de la machine que Babbage n'a jamais publiées, comme l'hypothèse que « la machine pourrait composer de manière scientifique et élaborée des morceaux de musique de n'importe quels longueur ou degré de complexité. » Les biographes ont remarqué que Lovelace avait des difficultés avec les mathématiques et il y a débat pour savoir si elle appréhendait réellement les concepts sous-tendant la programmation de la machine de Babbage ou si elle avait seulement un rôle de représentation pour les relations publiques de Babbage. En tant que première femme dans le domaine de l'informatique, Lovelace représente une figure politique importante dans le panthéon de l'informatique ; il est donc difficile d'estimer sa contribution par rapport à celle de Babbage en se basant sur les sources actuellement disponibles. Elle travailla ensuite à une machine destinée à gagner aux courses qui ne lui permit d'engranger que des dettes. Elle mourut à l'âge de 36 ans d'un cancer de l'utérus, après avoir été saignée à mort par ses médecins. Elle laissait deux fils et une fille. Sa fille, Anne Blunt est célèbre pour avoir voyagé au Moyen-Orient et pour avoir élevé des chevaux arabes. Elle fut enterrée conformément à son souhait près de son père qu'elle n'avait jamais connu, à l'église Sainte Marie Magdalene à Hucknall, dans le comté de Nottingham. Tombés dans l'oubli, Ada Lovelace et ses travaux furent exhumés avec l'avènement de l'informatique et, le 10 décembre 1980, le département américain de la défense approuva le manuel de référence pour son nouveau langage de programmation appelé « Ada ». On peut voir son portrait sur les hologrammes d'authentification des produits Microsoft.

Ada Lovelace dans la fiction

Ada est l'un des personnages principaux de l'histoire alternative La Machine à différences de Bruce Sterling et William Gibson, qui décrit un monde dans lequel la machine de Babbage aurait été produite de manière industrielle et où l'ère informatique aurait commencé un siècle plus tôt.

Voir aussi


- Histoire de l'informatique ja:エイダ・ラブレス th:เอดา ไบรอน

Charles Babbage

ko:찰스 배비지 ja:チャールズ・バベッジ th:ชาร์ลส แบบเบจ Babbage, Charles Babbage, Charles Babbage, Charles Babbage, Charles Babbage, Charles Babbage, Charles Charles Babbage (26 décembre 1791 - 18 octobre 1871) était un mathématicien anglais et le précurseur de l'informatique. Charles Babbage a été la première personne qui a énoncé le principe de l'ordinateur. Babbage a travaillé durant une grande partie de sa vie à la construction d'un ordinateur mécanique qu'il appelait machine à différences. Il n'arriva jamais à l'achever mais une partie du mécanisme est exposée au Musée de la Science de Londres. En 1991, à partir de ses plans on a pu reconstruire cette machine et elle fonctionna parfaitement. Pour la reconstruire on utilisa les tolérances qui étaient disponibles au , ce qui nous porte à croire qu'elle aurait pu être construite du vivant de Babbage.

Biographie

Charles Babbage est né à Teignmouths, dans le Devonshire d'un père assez bien nanti qui lui a permis d'entrer à l'école privée de Forty Hill, Enfield dans le Middlesex. C'est dans cette école qu'a commencé sa passion pour les mathématiques et à la sortie de l'académie Forty Hill, il a poursuivi ses études à la maison sous la tutelle d'un professeur d'Oxford. Il a étudié au Trinity College en 1810 et au Peterhouse (Cambridge) à Cambridge. Durant ce séjour au Trinity College, il fonde la Société Analytique en 1812 en compagnie de neuf autres mathématiciens universitaires et ainsi faire sa première publication en 1813. Il obtint son diplôme à Cambridge en 1814. Cette même année, il épouse Georgiana Whitmore. Dès l'âge de 24 ans, il est élu membre à la Société Royale de Londres et à celle d'Edimbourg, en 1820. La même année il a fondé la Société Royale d'Astronomie où il est secrétaire pour les quatre années de l'existence de cette société. Il eut huit enfants avec son épouse, dont seulement trois atteignirent l'âge adulte. Son épouse meurt en 1827, Babbage a alors 36 ans. 1827

Conception d'un ordinateur

Babbage s'aperçoit que les tables de calculs mathématiques comportent beaucoup d'erreurs. Du coup, il essaie de concevoir une machine qui pourrait exécuter le travail sans faire d'erreurs humaines, occasionnées par la fatigue ou l'ennui. Cette idée, il la caresse depuis 1812. Trois facteurs semblent avoir contribué à sa décision de concevoir un tel appareil : son aversion pour le désordre, sa connaissance des table de logarithmes, et le travail déjà commencé dans ce domaine par Blaise Pascal (avec la « Pascaline ») et Gottfried Leibniz (multiplicatrice). Il s'adjoint l'aide d'une jeune femme, Ada de Lovelace, brillante mathématicienne qui l'aide à concevoir les « diagrammes » pour faire fonctionner la machine. C'est Lady Ada qui conçoit le premier langage informatique pour la machine à différence de Babbage. Dans une correspondance avec Sir Humphrey Davy en 1812, il y discute de certaines applications d'une telle machine, notamment pour le calcul et l'impression des tables mathématiques, et y discute aussi des principes d'une machine à calculer.

La machine à différences

Il présente un modèle de sa machine à différence à la société royale d'astronomie en 1821. Le but de la machine est de calculer les polynômes en utilisant une méthode de calcul dite méthode différentielle. La société approuve ce projet et demande au gouvernement britannique de lui accorder une bourse de £1500 en 1823. Débute alors la construction de cette machine qui ne sera jamais complétée. Il y eut deux problèmes. Premièrement, la friction occasionnée par les embrayages du temps faisait problème et la vibration était également un problème constant. Deuxièmement, Babbage modifiait également la conception de son projet de façon constante. En 1833, £17000 avaient été déboursés pour le projet sans aucun résultat satisfaisant. Un roman de science-fiction de William Gibson et Bruce Sterling, La Machine à différences, est construit autour de l'uchronie : « Et si Charles Babbage avait réussi à construire ses machines à différences »

La machine analytique

Une avancée fondamentale en matière d'automatisation des calculs fut réalisée par Charles Babbage entre 1834 et 1836. Il y définit les principaux concepts sur lesquels reposent les machines informatiques, soit :
- un dispositif d'entrée et de sortie ;
- un organe de commande gérant le transfert des nombres et leur mise en ordre pour le traitement ;
- un magasin permettant de stocker les résultats intermédiaires ou finaux ;
- un moulin chargé d'exécuter les opérations sur les nombres ;
- un dispositif d'impression. En termes contemporains, on peut y reconnaître un clavier, un moniteur, une carte mère avec ses bus de données, des outils de stockage (mémoire vive, disque dur, supports amovibles), un microprocesseur, et enfin une imprimante. La machine analytique de Babbage n'est toutefois pas le véritable ancêtre de l'ordinateur actuel, en ce sens qu'elle n'intègre pas la notion fondamentale de programme enregistré. Babbage n'avait pas non plus compris l'intérêt de l'algèbre booléenne pour ses travaux, même si son inventeur George Boole était son contemporain. Par ailleurs, Babbage fut dans l'incapacité, malgré ses efforts, de réaliser sa machine car les techniques de l’époque (roues dentées, leviers, tambours) étaient insuffisantes. L'assistante de Babbage, Ada Lovelace, fille de Lord Byron, a écrit à son sujet : « La machine analytique n'a nullement la prétention de créer quelque chose par elle-même. Elle peut exécuter tout ce que nous saurons lui ordonner d’exécuter [...] Son rôle est de nous aider à effectuer ce que nous savons déjà dominer. » Babbage sera le premier lauréat de la médaille d'or de la Royal Astronomical Society en 1824.

René Descartes

René Descartes (La Haye en Touraine, France, 31 mars 1596 - Stockholm, Suède, 11 février 1650) est un homme de science (philosophe, mathématicien, physicien, etc.) français, considéré comme le fondateur de la philosophie moderne.

Biographie

René Descartes est né le 31 mars 1596 à La Haye, dans une famille noble de la Touraine. Il était le troisième enfant de Joachim Descartes, conseiller au parlement de Rennes. Sa mère mourut un an après sa naissance, et Descartes fut élevé par sa grand-mère. Enfant maladif, il se fit remarquer par ses dons intellectuels précoces. Son père l’appelait le philosophe, car le petit René ne cessait de poser des questions. :« Joachim Descartes n’étoit pas tellement occupé des fonctions de sa charge, et des établissements de sa nouvelle famille en Bretagne, qu’il ne se donnât aussi le loisir de songer à son fils, qu’il avoit coûtume d’appeler son philosophe, à cause de la curiosité insatiable avec laquelle il lui demandait les causes et les effets de tout ce qui lui passait par les sens. » (Baillet, Vie de M. Descartes) À l’âge de huit ans, Descartes entra au Collège royal de la Flèche, où enseignaient les Jésuites, et il y resta jusqu’à l’âge de 18 ans ; il reçut un traitement de faveur en raison de sa mauvaise santé et de ses dons. Il apprit la physique et la philosophie scolastique et étudia les mathématiques. Il dira plus tard dans son Discours de la méthode combien ces études lui paraissaient incohérentes et peu propres à la bonne conduite de la raison. De cette période, nous ne conservons qu’une lettre d’authenticité douteuse (elle est peut-être de l’un de ses frères), lettre que Descartes aurait écrite à sa grand-mère. En 1616, il obtient son baccalauréat et sa licence de droit à l’université de Poitiers. Après ses études, il partit vivre à Paris. De cette époque date un traité d’escrime. Il finit par se retirer en solitaire dans un quartier de la ville pour se consacrer à l’étude. Après deux années de cette vie cachée (Heureux qui a vécu caché était alors sa devise), il décide d’étudier le grand livre du monde. Il s’engage alors en 1618 en Hollande à l’école de guerre de Maurice de Nassau, prince d’Orange, et fait la même année la connaissance du physicien Beeckman. C’est à ce dernier que sont adressées les premières lettres que nous avons de Descartes, et l’Abrégé de musique a été rédigé pour lui. Beeckman tenait un journal de ses recherches, et il y relate les idées sur les mathématiques, la physique, la logique, etc. que Descartes lui communiquait ; ce dernier consacrait alors ses heures de loisir à l’étude et aux mathématiques. En 1619, Descartes quitte la Hollande pour le Danemark, puis l’Allemagne, où la guerre de Trente ans allait éclater, et assista au couronnement de l’Empereur Ferdinand à Francfort. Il s’engage alors dans l’armée du duc Maximilien de Bavière. C’est pendant ses quartiers d’hiver (1619 - 1620) à Neuburg que se révèle à lui une pensée décisive pour sa vie : le 10 novembre 1619, il fait en effet trois songes exaltants qui l’éclairent sur sa vocation : :« Le 10 novembre 1619 lorsque rempli d’enthousiasme je trouvai le fondement d’une science admirable… » (Olympiques, fragment) Baillet en a fait le récit, dont voici le début :« La recherche qu’il voulut faire de ces moyens, jetta son esprit dans de violentes agitations, qui augmentèrent de plus en plus par une contention continuelle où il le tenait, sans souffrir que la promenade ni les compagnies y fissent diversion. Il le fatigua de telle sorte que le feu lui prît au cerveau, et qu’il tomba dans une espéce d’enthousiasme, qui disposa de telle maniére son esprit déjà abattu, qu’il le mit en état de reçevoir les impressions des songes et des visions. :Il nous apprend que le dixiéme de novembre mille six cent dix-neuf, s’étant couché tout rempli de son enthousiasme, et tout occupé de la pensée d’avoir trouvé ce jour là les fondements de la science admirable, il eut trois songes consécutifs en une seule nuit, qu’il s’imagina ne pouvoir être venus que d’en haut. » Il raconte alors comment il s’enferma dans son poêle et conçut sa méthode. Il renonça alors à la vie militaire, et de 1620 à 1622, il voyage en Allemagne, et en Hollande, puis revient en France. Ce qu’il a écrit pendant cette période se trouvait dans un petit registre mentionné dans l’inventaire fait à Stockholm après sa mort, mais il est aujourd’hui perdu. Il nous est néanmoins connu par Baillet et par Leibniz qui en avait fait des copies. Ces copies furent retrouvées par Foucher de Careil et publiées en 1859 sous le titre Cogitationes Privatae. Mais il se trouve qu’elles ont depuis de nouveau disparu. De cette époque nous possédons également un De Solidorum elementis. En 1622, Descartes estime sa fortune suffisante pour ne pas avoir à travailler ; il règle ses affaires de famille, et recommence à voyager, visitant l’Italie. De l’été 1625 à l’automne 1627, Descartes est de nouveau en France. Il rencontre le père Marin Mersenne à Paris, et commence à être connu pour ses inventions en mathématique. Il fréquente le monde, cherche la compagnie des savants et se bat en duel. Mais, à l’automne 1627, chez le nonce du pape, le cardinal de Bérulle lui fait obligation de conscience d’étudier la philosophie. Il part alors à la campagne, en Bretagne, pendant l’hiver 1627 - 1628. C’est de cette époque (1622 - 1629) que datent divers traités de mathématiques (sur l’algèbre, l’hyperbole, l’ellipse, la parabole) connus par le journal de Beeckman, et d’autres petits traités qui sont perdus. L'œuvre la plus importante de cette période sont les Règles pour la direction de l’esprit. Cherchant la solitude, il décide de s’installer dans les Provinces-Unies ; il y fait d’abord un bref séjour (à l’occasion duquel il va voir Beeckman), mais revient probablement à Paris pendant l’hiver 1628, puis s’installe définitivement en Hollande au printemps 1629. Sa vie va alors être entièrement consacrée à l’étude. Il s’inscrit à l’Université de Franeker. Il continue pourtant de se déplacer (de 1629 à 1633 : Franecker, Amsterdam, Leyde, Deventer). Souhaitant ne pas être dérangé, il n’indique jamais sur ses lettres le vrai lieu où il se trouve, mais donne le nom de quelque ville. À Amsterdam, Descartes vit au centre de la ville, dans la Kalverstraat, le quartier des bouchers, ce qui lui permet de faire de nombreuses dissections. Il rencontre des savants : Reneri, Hortensius, Plempius, Schooten, etc. Ses rencontres, comme sa volonté de vivre solitaire, sont ainsi toujours subordonnées à sa passion de la recherche. Il commence en 1629 un Traité de métaphysique (aujourd’hui perdu), mais il ne semble pas que ses pensées se soient encore dirigées vers les thèses des Méditations Métaphysiques. S’il formule néanmoins le 15 avril 1630 sa théorie de la création des vérités éternelles, c’est qu’il s’interroge sur la place de la science ; sa métaphysique se développe ainsi d’après ses réflexions de physique, et il ne tire pas encore au clair tous les fondements qui seront exprimés dans ses ouvrages ultérieurs. Mais Descartes s’occupe également de mathématiques : il tente de réformer le système de notation et introduit l’usage des lettres de l’alphabet latin. C’est en 1631, quand Gollius lui proposa le problème de Pappus, qu’il découvre les principes de la géométrie analytique. Il commence les Météores à l’occasion de l’observation des parhélies (observations faites à Rome, en 1629). Il étudie l’optique, découvre les lois de la réfraction, et achève la rédaction de la Dioptrique. Enfin, Descartes veut expliquer tous les phénomènes de la nature : il étudie les êtres vivants et fait de nombreuses dissection à Amsterdam pendant l’hiver 1631 - 1632. De là viendront le Monde et le Traité de l’Homme. Les observations anatomiques de Descartes nous sont connues par les copies de Leibniz et des fragments (Excerpta anatomica, Primae cogitaniones circa generationem animalium, Partes similares et excrementa et morbi, ce dernier daté de 1631). Mais les dates de certains textes sont incertaines (pour certains jusqu’à 1648 peut-être). Les lettres de cette période vont voir le même esprit occupé de science ; on trouve néanmoins quelques remarques d’esthétique sur la musique, et Descartes dit songer à faire un traité de morale (lettre à Mersenne, 4 novembre 1630). Elles nous renseignent également sur son caractère susceptible et dur, méprisant l’irrésolution. À la fin de 1633, Descartes quitte Deventer pour Amsterdam ; en 1635, il est à Utrecht ; il passe ensuite à Leyde (où il avait déjà été en 1630) et s’arrête à Santport en 1637. Pendant cette période, Descartes renonce à publier le Traité du Monde, et décide de donner une autre présentation à son œuvre : ce sera le Discours de la méthode et les Essais qui le suivent. Pourquoi Descartes a-t-il renoncé à publier son traité ? Le Saint-Office, le 24 février 1616, avait condamné les propositions : Sol est centrum mundi et omnino immobilis motu ; en 1620, un décret de la Congrégation des cardinaux avait autorisé de supposer le mouvement de la Terre par hypothèse. Mais l’ouvrage de Galilée, Massami Sistemi, fut condamné le 22 juin 1633, et l’hypothèse du mouvement de la Terre fut interdite. De 1637 à 1641, Descartes vit principalement à Santpoort. Il fait venir auprès de lui Hélène, la servante et amie dont, en 1635, il a eu une fille, Francine. Mais Francine meurt en septembre 1640, laissant à Descartes « le plus grand regret qu’il eût jamais senti de sa vie ». Un mois plus tard, Descartes perd son père, âgé de soixante-dix-huit ans et qui était le doyen du Parlement de Bretagne. Le 31 mars 1641, il s’installe dans le petit château d’Endegeest, agrémenté d’un beau jardin, de vergers et de prairies. C’est là qu’il recevra l’abbé Picot, l’abbé de Touchelaye, le conseiller Desbarreaux et de nombreux amis. En 1641, il répond aux objections de Hobbes contre ses Méditations Métaphysiques. En 1643, il rencontre Élisabeth de Bohême, fille de l’électeur Palatin détrôné en exil en Hollande, et commence une abondante correspondance, qui aboutira au Traité des Passions (1649). Il fait trois séjours en France (1644, 1647 et 1648). C’est au cours du second qu’il rencontrera Pascal et qu’il lui inspirera les expériences du Puy de Dôme sur la pression atmosphérique. En 1650, il accepte l’invitation de la reine Christine à Stockholm ; la rigueur du climat et l’horaire matinal de ses entretiens avec la reine (5 heures) sont pour lui inhabituels et ont raison de sa santé. Il meurt d’une pneumonie le 11 février 1650. En 1667, les restes de Descartes furent rapatriés en France. Depuis 1819 sa tombe est à l'église saint-Germain-des-prés, à Paris. Pourtant honorés par la Convention nationale, en 1792, qui projetait de transférer ses cendres au Panthéon de Paris avec les honneurs dus aux grands hommes, ses restes sont, deux siècles plus tard, toujours « coincés » entre deux autres pierres tombales - celles de Mabillon et de Bernard de Montfaucon - dans une chapelle abbatiale de l’église saint-Germain-des-prés, à Paris. L’arrêté de la Convention n’a toujours pas été appliqué.

Le projet cartésien : la recherche d’une science universelle

Quand Descartes commence à s’intéresser aux sciences, la domination de l’aristotélisme s’est effondrée, laissant la place à une science nouvelle, la mécanique, issue de l’astronomie et de la physique. Les sciences deviennent des disciplines autonomes qui se passent de la métaphysique. La critique de la scolastique touche également les dogmes de la religion. Il y a aussi au une influence des courants philosophiques du stoïcisme, de l’augustinisme et du scepticisme – plus particulièrement en ce qui a trait à l’influence de Montaigne, qui constitue à cet égard une figure représentative du doute qui anime l’époque. Le doute sceptique est une question qui intéresse son siècle : on a conscience de ne pas posséder une vérité indubitable, surtout dans le domaine des moeurs et des opinions, mais on la cherche (le cheminement vers le doute s’oriente vers la vérité). Descartes, avide de connaissances, s’interrogea sur la place de la science dans la connaissance humaine, et élabora une méthode qu’il voulait universelle, aspirant à étendre la certitude mathématique à l’ensemble du savoir, et espérant ainsi fonder une mathesis universalis, une mathématique universelle. Il affirme ainsi que l’univers dans son ensemble (mis à part l’esprit qui est d’une autre nature que le corps) est susceptible d’une interprétation mathématique. Tous les phénomènes doivent pouvoir s’expliquer par des raisons mathématiques, c’est-à-dire par des figures et des mouvements conformément à des lois. Mais il sentira la nécessité d’un fondement métaphysique pour la connaissance, fondement métaphysique lié à la théologie qui permettrait d’affermir la religion. La métaphysique cartésienne a ainsi une double fonction, et le but serait atteint si l’on met en évidence les principes premiers dont on peut déduire tout le reste. C’est le point de départ de toutes les connaissances jusqu’à la morale qui en est le fruit. Enfin, ce projet s’inscrit dans une conception éthique de la recherche de la vérité : :« C’est proprement avoir les yeux fermés, sans tâcher jamais de les ouvrir, que de vivre sans philosopher ; et le plaisir de voir toutes les choses que notre vue découvre n’est point comparable à la satisfaction que donne la connaissance de celles qu’on trouve par la philosophie ; et, enfin, cette étude est plus nécessaire pour régler nos mœurs et nous conduire en cette vie, que n’est l’usage de nos yeux pour guider nos pas. Les bêtes brutes, qui n’ont que leur corps à conserver, s’occupent continuellement à chercher de quoi le nourrir ; mais les hommes, dont la principale partie est l’esprit, devraient employer leurs principaux soins à la recherche de la sagesse, qui en est la vraie nourriture ; et je m’assure aussi qu’il y en a plusieurs qui n’y manqueraient pas, s’ils avaient espérance d’y réussir, et qu’ils sussent combien ils en sont capables. Il n’y a point d’âme tant soit peu noble qui demeure si fort attachée aux objets des sens qu’elle ne s’en détourne quelquefois pour souhaiter quelque autre plus grand bien, nonobstant qu’elle ignore souvent en quoi il consiste. Ceux que la fortune favorise le plus, qui ont abondance de santé, d’honneurs, de richesses, ne sont pas plus exempts de ce désir que les autres ; au contraire, je me persuade que ce sont eux qui soupirent avec le plus d’ardeur après un autre bien, plus souverain que tous ceux qu’ils possèdent. Or, ce souverain bien considéré par la raison naturelle sans la lumière de la foi, n’est autre chose que la connaissance de la vérité par ses premières causes, c’est-à-dire la sagesse, dont la philosophie est l’étude. Et, parce que toutes ces choses sont entièrement vraies, elles ne seraient pas difficiles à persuader si elles étaient bien déduites. » (Principes de la philosophie, lettre-préface de l’édition française des principes)

La méthode

Caractère de la méthode

La philosophie est donc la recherche de la vérité par la lumière naturelle, et elle doit élaborer une méthode pour y parvenir, car la méthode est « la voie que l’esprit doit suivre pour atteindre la vérité. » (Règles pour la direction de l’esprit, IV). La méthode est le point de départ de toute philosophie, car elle « prépare notre entendement pour juger en perfection de la vérité et nous apprend à régler nos volontés en distinguant les choses bonnes d’avec les mauvaises. » (Recherche de la vérité, X). La grande préoccupation de Descartes est ainsi d’atteindre la certitude. C’est pourquoi, il rejette d’emblée ces connaissances qui nous viennent des sens et des livres, car ce ne sont là que des certitudes paresseuses, quand il ne s’agit pas seulement de probabilité, et, par ce moyen, nous ne pouvons trouver la vérité que par hasard et non par méthode. La certitude que Descartes se propose de trouver est au contraire absolue, et c’est une certitude analogue à celle des démonstrations mathématiques qui nous font voir avec évidence que la chose ne saurait être autrement que nous la jugeons et qui ne donne pas prise au scepticisme : :« Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m’avaient donné occasion de m’imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s’entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu’on s’abstienne d’en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu’on garde toujours l’ordre qu’il faut pour les déduire les unes des autres, il n’y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu’on ne découvre. » Ainsi, par le nom de science, Descartes n’entend-il rien d’autre qu’une connaissance claire et distincte. Le point de départ de la théorie de la connaissance, ce qui sera retenu tout particulièrement par un cartésien comme Malebranche, c’est la simplicité et la clarté des premiers éléments. Mais cette pensée de l’évidence serait vide si elle ne prenait pour matière l’expérience, et ne procédait par induction, c’est-à-dire par l’énumération des éléments d’une question à résoudre. Seule une telle connaissance, en augmentant notre savoir, « en formant notre esprit à porter des jugements solides et vrais sur tout ce qui se présente à lui » (Règles, I) peut nous permettre de posséder toute la certitude et la vérité dont notre esprit est capable. C’est pourquoi il faut dire également que toutes nos connaissances dépendent de notre entendement, et que ce dernier procède de la même manière dans toutes les sciences. Il y a ainsi pour Descartes une unité de la méthode, et il ne peut y avoir qu’une méthode vraie qui exprime l’unité et la simplicité essentielle de l’intelligence : la méthode en est la manifestation ordonnée. Mais comment parvenir à une telle certitude ? Tout doit être reconstruit ; Descartes va ainsi s’efforcer de bâtir la science en un fonds qui soit tout à lui. Mais la première condition pour bâtir l’édifice des sciences certaines, c’est que l’esprit se crée ses propres instruments, au lieu d’emprunter à autrui des outils dont il n’a pas éprouvé la rigueur. Quelqu’un qui veut exercer l’art de forgeron sans encore en avoir les outils, devra se forger pour son usage avec les moyens de la nature les outils dont il a besoin (Règles, VIII, X). Cette instrument que se forge lui-même l’esprit, ce sont les règles de la méthode.

Préceptes de la méthode

Les règles de la méthode sont ainsi présentées par Descartes dans le [http://wikisource.org/wiki/Discours_de_la_m%C3%A9thode Discours de la méthode] : :«[…] comme la multitude des lois fournit souvent des excuses aux vices, en sorte qu'un état est bien mieux réglé lorsque, n'en ayant que fort peu, elles y sont fort étroitement observées ; ainsi, au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, je crus que j'aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme et constante résolution de ne manquer pas une seule fois a les observer. »
- l'évidence : : « Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle ; c'est-à-dire, d'éviter soigneusement la précipitation et la prévention, et de ne comprendre rien de plus en mes jugements que ce qui se présenterait si clairement et si distinctement à mon esprit, que je n'eusse aucune occasion de le mettre en doute. »
- l'analyse : : « Le second, de diviser chacune des difficultés que j'examinerais, en autant de parcelles qu'il se pourrait, et qu'il serait requis pour les mieux résoudre. »
- la synthèse et le raisonnement : : « Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés, et supposant même de l'ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres. »
- le dénombrement : : « Et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers et des revues si générales, que je fusse assuré de ne rien omettre. »

Intuition et déduction

Dans les Règles pour la direction de l'esprit, Descartes avait fait l'inventaire de nos moyens de connaître, et avait écarté l'imagination et la mémoire comme trop incertaines, pour ne retenir que l’intuition et la déduction. Ce qui est immédiatement évident est la condition de la connaissance. C’est au moyen d’une intuition que la pensée saisit les éléments les plus simples, c’est-à-dire les principes. Il existe donc pour Descartes des propositions simples qui, dès qu’elles sont pensées, sont tenues pour vraies : rien ne produit rien, une seule et même chose ne peut à la fois être et ne pas être, etc. Ces propositions ne sont pourtant pas données, elles s’appuient sur des cas généraux, mais sont saisies en tant que telle par la pensée. C’est à partir de ces intuitions des principes premiers que nous pouvons raisonner, c’est-à-dire nous avancer dans la connaissance au moyen de la déduction. La déduction est ainsi un mouvement de la pensée, consistant en une série d’intuitions enchaînées, mises en relation par ce mouvement continu de l’esprit. Par ces séries d’intuitions reliées par le raisonnement, nous ramenons ce qui est inconnu aux principes, c’est-à-dire à ce qui est connu. Ainsi, en raisonnant sur la base de l’évidence, la pensée étend son domaine de connaissance au-delà des premiers principes. La méthode de Descartes n’est donc pas strictement rationaliste. C’est une erreur assez répandue de faire de Descartes un philosophe qui voudrait déduire a priori les phénomènes. Mais c’est l’expérience des cas particuliers qui met la pensée en mouvement, et cette pensée déduit et trouve de nouvelles connaissances. Néanmoins, si ce ne sont pas les causes qui prouvent les effets, il reste que la vérité est établie par des déductions à partir de principes, plutôt que par l’accord avec l’expérience. Ainsi Descartes est-il rationaliste quand il estime que la déduction est par elle-même suffisante pour valider la connaissance, et que ce sont les causes prouvées par l’expérience qui expliquent l’expérience. La science est donc pour Descartes un système hypothético-déductif s’appuyant sur l’expérience, mais il reste que pour lui il devrait être possible de comprendre le monde physique par une théorie explicative complète prenant la forme d’une algèbre universelle. Cette méthode scientifique étant établie, se pose alors la question de savoir quels sont ces premiers principes : sur quoi notre pensée peut-elle se fonder pour s’assurer la certitude de ses connaissances ? Nous pouvons en effet douter de toutes nos connaissances.

Le doute


- Voir Méditations Métaphysiques pour plus de détails

Le doute méthodique

Pour s’assurer de la solidité de nos connaissances, il nous faut trouver une bonne fois pour toutes un fondement inébranlable à partir duquel nous pourrions déduire tout le reste. Ainsi peut-on dire que la méthode cartésienne commence en réalité par la mise en doute systématique de toutes les connaissances qui nous semblent évidentes. Mais il faut tout d’abord faire quelques remarques sur l’exposition de la pensée cartésienne. Bien que Descartes écrive le Discours de la Méthode en français pour rejoindre une plus large audience (il s’agit du tout premier ouvrage philosophique à être écrit en français, alors qu’à l’époque le latin était parfaitement maîtrisé par les érudits, qui considéraient cette langue comme la langue universelle de la science), il ne conseille pas de le suivre dans les voies qu’il a explorées :
- parce qu’il faut faire par soi-même l’épreuve de nos connaissances pour parvenir à la certitude ; Descartes ne peut être certain pour son lecteur. Le doute et la méthode ont donc des aspects subjectifs très marqués, alors même que Descartes espère fonder les sciences.
- parce que certains esprits n’en sont pas capables, par précipitation ou modestie ; et il faut déconseiller le doute à la plupart des hommes parce que le risque est trop grand qu’ils ne s’égarent pour toute leur vie : :« ÉPISTEMON : Je pense qu’il est très dangereux de s’avancer trop loin dans cette manière de raisonner : les doutes universels de ce genre nous conduisent droit à l’ignorance de Socrate, ou à l’incertitude des pyrrhoniens, qui est comme une eau profonde où l’on ne peut trouver pied. :EUDOXE : J’avoue que ce n’est pas sans grand danger qu’on s’y hasarde sans guide, quand on n’en connoît pas le gué, et que beaucoup même s’y sont perdus. » (Recherche de la vérité par les lumières naturelles) Parmi les connaissances que nous avons dans notre esprit, Descartes distingue celles que nous avons reçues dès le plus jeune âge et celle que l’on apprend dans les livres ou par des maîtres : :« Comme nous avons été enfants avant que d’être hommes et que nous avons jugé tantôt bien et tantôt mal des choses qui se sont présentées à nos sens lorsque nous n’avions pas encore l’usage entier de notre raison, plusieurs jugements ainsi précipités nous empêchent de parvenir à la connaissance de la vérité, et nous préviennent de telle sorte qu’il n’y a point d’apparence que nous puissions nous en délivrer, si nous n’entreprenons de douter une fois en notre vie de toutes les choses où nous trouverons le moindre soupçon d’incertitude. » (Principes de la philosophie, 1) Le préjugé et la précipitation nous empêchent de bien juger. Nous devons donc suspendre notre jugement. Mais il n’est pas suffisant de douter des connaissances que nous avons reçues par notre éducation, car nous pouvons facilement remarquer que nous sommes quelques fois trompés par nos sens. Descartes fait ainsi plusieurs expériences de pensée qui l’amènent à penser que les sens nous trompent peut-être tout le temps, comme dans le rêve ou la folie. Ce doute au sujet de la véracité des sens l’amène à mettre en cause l’existence de l’ensemble des choses matérielles, de son corps et par conséquent de l’existence même du monde qui l’entoure. Néanmoins, dans un passage des Méditations Métaphysiques, Descartes montre, par l’exemple d’un simple morceau de cire, que ce ne sont pas nos sens qui nous trompent, mais le jugement que nous formulons sur leurs témoignages. C’est l’entendement qui conçoit le morceau de cire en tant que substance étendue, au-delà des formes, des couleurs, des odeurs, etc. que nous pouvons lui prêter. Ainsi, s’il y a erreur, elle ne peut venir que de la précipitation à juger de ce que nous recevons par le moyen de la perception ; c’est pour nous une marque d’imperfection et une source intarissable d’erreurs.

Le doute hyperbolique

Une fois toutes ces sources d’erreurs écartées, il reste encore quelques vérités qui nous semblent très évidentes, parce qu’elles portent sur les éléments les plus simples : ainsi des vérités mathématiques. Néanmoins, il arrive que nous nous trompions en calculant ; mais ce n’est pas encore là le doute le plus universel que nous puissions concevoir, car nous pouvons faire l’hypothèse d’un dieu trompeur, d’un mauvais génie qui nous aurait créés tels que nous nous trompions toujours : :« Je supposerai donc qu’il y a, non point un vrai Dieu, qui est la souveraine source de vérité, mais un certain mauvais génie, non moins rusé et trompeur que puissant qui a employé toute son industrie à me tromper. Je penserai que le ciel, l’air, la terre, les couleurs, les figures, les sons et toutes les choses extérieures que nous voyons, ne sont que des illusions et tromperies, dont il se sert pour surprendre ma crédulité. Je me considérerai moi-même comme n’ayant point de mains, point d’yeux, point de chair, point de sang, comme n’ayant aucuns sens, mais croyant faussement avoir toutes ces choses. Je demeurerai obstinément attaché à cette pensée ; et si, par ce moyen, il n’est pas en mon pouvoir de parvenir à la connaissance d’aucune vérité, à tout le moins il est en ma puissance de suspendre mon jugement. » (Méditations Métaphysiques) Le doute devient alors hyperbolique, et son caractère excessif fait de lui un doute métaphysique, car il ne concerne plus seulement les sens et les jugements que nous pouvons formuler à partir de leurs témoignages ; ce doute est la formulation de l’hypothèse que l’erreur et l’illusion sont ontologiquement liées à notre entendement, qu’elles sont donc radicales et insurmontables ; rien ne semble plus pouvoir être tenu pour certain. Même les mathématiques, aussi évidentes soient-elles pour notre pensée, pourraient bien n’être que le résultat d’une tromperie dont nous sommes les victimes. Par ce doute hyperbolique, nous en arrivons donc à ne plus pouvoir rien juger, à ne plus pouvoir rien tenir ni pour vrai ni pour faux, à ne plus tenir aucun être comme réel.

Le cogito

Mais il reste, dans ce néant universel, quelque chose dont nous ne saurions jamais douter : nous savons que nous doutons, et le sachant, nous avons l’intuition immédiate et claire que nous ne sommes pas rien : tandis que je doute, je sais que j’existe, car s’il y a un doute, c’est qu’il y a nécessairement quelqu’un qui est là pour douter : cogito, ergo sum, je pense donc je suis (Les Principes de la philosophie, article 7). Cette intuition n’est pas conçue comme un raisonnement (penser est ici une opération, une expérience) ; le donc de la proposition ne doit pas être interprété comme l’expression d’une déduction : je pense, je suis, ce n’est pas un syllogisme, c’est une cer